tìm x; `(x^2 - 4x)^2 + 7 . (x^2 - 4x) + 12 = 0`

Để giải phương trình `(x^2 - 4x)^2 + 7 * (x^2 - 4x) + 12 = 0`, trước hết ta sẽ đặt:

y = x^2 - 4x.

Thay vào phương trình, chúng ta có:

y^2 + 7y + 12 = 0.

Bây giờ, ta có phương trình bậc hai với y. Để giải phương trình này, ta sẽ sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai:

y = (-b ± sqrt(b^2 - 4ac)) / 2a,

Trong đó:
- a = 1,
- b = 7,
- c = 12.

Tính delta (b^2 - 4ac):

delta = 7^2 - 4 1 12 = 49 - 48 = 1.

Vì delta > 0, phương trình này có 2 nghiệm phân biệt. Tiếp theo, chúng ta tính hai nghiệm:

y1 = (-7 + sqrt(1)) / 2 = (-7 + 1) / 2 = -6 / 2 = -3,

y2 = (-7 - sqrt(1)) / 2 = (-7 - 1) / 2 = -8 / 2 = -4.

Vậy ta có hai giá trị của y:

1. y1 = -3
2. y2 = -4

Tiếp theo, ta cần trở lại với biến x. Nhớ lại rằng y = x^2 - 4x, ta sẽ giải cho từng giá trị của y.

Đối với y1 = -3:

x^2 - 4x + 3 = 0.

Áp dụng công thức nghiệm, a = 1, b = -4, c = 3:

delta = (-4)^2 - 4 1 3 = 16 - 12 = 4.

Có 2 nghiệm phân biệt:

x1 = (4 + sqrt(4)) / 2 = (4 + 2) / 2 = 6 / 2 = 3,

x2 = (4 - sqrt(4)) / 2 = (4 - 2) / 2 = 2 / 2 = 1.

Đối với y2 = -4:

x^2 - 4x + 4 = 0.

Phương trình này có thể được viết lại:

(x - 2)^2 = 0.

Do đó, x = 2 là nghiệm bội.

Tổng hợp lại, các nghiệm của phương trình ban đầu là:

x = 1, x = 2 (bội 2), x = 3.