..................................

Câu 1:

a) Bài toán yêu cầu rút gọn biểu thức P:

P = √(x + 1) / (x√(x + x + √x)) + 1 / (x² - √x)

Bước đầu tiên là phân tích từng phần của biểu thức.

1. Tính √(x + 1):
√(x + 1) chính là căn bậc hai của x + 1.

2. Phân tích mẫu số của phần đầu tiên:
x√(x + x + √x) = x√(2x + √x),
cần rút gọn 2x + √x.

3. Đối với phần thứ hai:
x² - √x không có gì nhiều để rút gọn ngay lập tức.

Chúng ta cần phải đồng nhất mẫu số trong biểu thức P để dễ dàng rút gọn.

Sau khi rút gọn và hợp nhất mẫu số, có thể sử dụng các phép biến đổi đại số để tìm dạng cuối của P.

b) Để tìm x để biểu thức M = Q - 2P² đạt giá trị nhỏ nhất, ta cần phân tích các điều sau:

1. Chúng ta cần xác định Q:
Q = x^4 - 5x² - 8x + 2020.

2. Sau đó, ta cần tính P² và thay vào biểu thức M.

3. Cuối cùng, để tìm giá trị nhỏ nhất của M, có thể sử dụng đạo hàm để tìm các điểm cực trị hoặc kiểm tra các giá trị trong khoảng 0 < x < 1.

Do các bước trên tương đối dài và phức tạp, cần phải làm từng bước từ biểu thức P và Q để đưa ra được M một cách cụ thể.