Câu 11: Số tự nhiên x thỏa mãn 2³.6 + 288 : (x - 3)² = 2.5² là: A. x = 14 B. x = 16 C. x = 15 D. x = 17

Để giải bài toán, ta bắt đầu bằng cách xử lý từng phần của phương trình:

1. Tính giá trị bên trái:
- Tính giá trị của \(2^3 \cdot 6\):
\(2^3 = 8\), vì vậy \(2^3 \cdot 6 = 8 \cdot 6 = 48\).
- Tính giá trị bên phải:
- \(2 \cdot 5^2 = 2 \cdot 25 = 50\).

2. Thiết lập phương trình:
Ta có phương trình sau từ câu hỏi:
\(48 + \frac{288}{(x - 3)^2} = 50\).

3. Giải phương trình:
- Chuyển vế:
\(\frac{288}{(x - 3)^2} = 50 - 48\),
\(\frac{288}{(x - 3)^2} = 2\).

4. Nhân chéo để loại bỏ mẫu số:
\(288 = 2 \cdot (x - 3)^2\).

5. Chia cả hai bên cho 2:
\(144 = (x - 3)^2\).

6. Lấy căn bậc hai hai bên:
\(x - 3 = \pm 12\).

7. Giải hai trường hợp:
- Trường hợp 1: \(x - 3 = 12\) ⇒ \(x = 15\).
- Trường hợp 2: \(x - 3 = -12\) ⇒ \(x = -9\) (không hợp lệ vì không phải số tự nhiên).

Vậy số tự nhiên \(x\) thỏa mãn là \(x = 15\).

8. Kết luận:
Câu trả lời đúng là C. x = 15.