Một vật dao động điều hòa có phương trình x=2cos(4pit-pi/6)(Cm) hãy cho biết biên độ,tần số góc,li độ,vận tốc,gia tốc ở thời điểm t=1s

Đối với một vật dao động điều hòa có phương trình x = 2cos(4πt - π/6) (cm), ta có thể xác định các thông số liên quan như sau:

1. Biên độ (A): Biên độ của dao động điều hòa chính là hệ số đứng trước cos, trong trường hợp này là 2 cm. Vậy biên độ A = 2 cm.

2. Tần số góc (ω): Tần số góc được xác định từ hệ số của t trong hàm cos, tức là ω = 4π (rad/s).

3. Li độ (x) tại thời điểm t = 1s:
Ta thay t = 1 vào phương trình li độ để tìm giá trị của x:
x = 2cos(4π(1) - π/6)
x = 2cos(4π - π/6)
Ta có thể tinh toán 4π - π/6 = 24π/6 - π/6 = 23π/6.
Vì cos có chu kỳ 2π, ta sẽ tính cos(23π/6):
cos(23π/6) = cos(23π/6 - 3.5*2π) = cos(23π/6 - 21π/6) = cos(2π/6) = cos(π/3) = 1/2.
Vậy x = 2 * (1/2) = 1 cm.

4. Vận tốc (v) tại thời điểm t = 1s:
Vận tốc được tính bằng đạo hàm của li độ theo thời gian:
v = dx/dt = -2ω sin(ωt - φ), trong đó φ = -π/6.
Thay ω = 4π và t = 1 vào công thức:
v = -2(4π)sin(4π(1) - π/6) = -8π sin(23π/6).
Ta biết rằng sin(23π/6) = -sin(π/3) = -√3/2.
Vậy:
v = -8π * (-√3/2) = 4√3π cm/s.

5. Gia tốc (a) tại thời điểm t = 1s:
Gia tốc được tính bằng đạo hàm bậc hai của li độ:
a = d²x/dt² = -2ω²cos(ωt - φ).
Thay ω = 4π vào công thức:
a = -2(4π)² cos(4π(1) - π/6) = -32π²cos(23π/6).
Chúng ta đã tìm cos(23π/6) = 1/2.
Vậy:
a = -32π² * (1/2) = -16π² cm/s².

Tóm lại, các giá trị tại thời điểm t = 1s là:
- Biên độ: 2 cm
- Tần số góc: 4π rad/s
- Li độ: 1 cm
- Vận tốc: 4√3π cm/s
- Gia tốc: -16π² cm/s².