cho tam giác ABC cân tại A có M là trung điểm của BC.Kẻ MX song song với AC cắt AB tại E,kẻ MY song song với AB cắt AC tại F.Chứng minh rằng:  a/ EF=1/2 BC b/ ME= MF,AE=AF

a/ Để chứng minh rằng EF = 1/2 BC, chúng ta sẽ sử dụng tính chất của tam giác cân và các đoạn thẳng song song.

Trong tam giác ABC cân tại A, có M là trung điểm của cạnh BC. Do đó, chúng ta có BM = MC. Khi kẻ MX song song với AC và cắt AB tại E, và kẻ MY song song với AB và cắt AC tại F, chúng ta có các cặp tam giác đồng dạng.

Theo tính chất đồng dạng, vì MX // AC và MY // AB, nên ta áp dụng định lý tỉ lệ đoạn thẳng trong tam giác:

EF/BC = AE/AB

Lại nữa, trong tam giác ABE, vì AE là một đoạn thẳng nằm giữa hai đoạn thẳng song song (MX và AC), nó chia AB thành các tỉ lệ tương ứng. Vì A là đỉnh của tam giác cân, AE = AF.

Xét toàn bộ tam giác AEM, do M là trung điểm, AE = ME (tương tự từ A đến F với M):

=> EF = AE 1/2 = 1/2 BC.

Như vậy, chúng ta đã chứng minh được EF = 1/2 BC.

b/ Để chứng minh ME = MF và AE = AF, ta sẽ tiếp tục sử dụng tính chất của tam giác đồng dạng.

Vì MX // AC và MY // AB, tam giác AEM đồng dạng với tam giác AEF. Từ đó, chúng ta có:

ME/AE = MF/AF

Vì AE = AF (do tam giác ABC là tam giác cân tại A), thì ta có:

ME/AE = MF/AE

=> ME = MF.

Như vậy, từ tính chất tam giác đồng dạng và những điều đã chứng minh, chúng ta kết luận được rằng: ME = MF và AE = AF.