√2x^2-x + 4-3x =2√x^2-2x+2

Để giải phương trình √(2x² - x + 4 - 3x) = 2√(x² - 2x + 2), đầu tiên, ta sẽ sắp xếp lại các biểu thức trong phương trình.

Bắt đầu từ bên trái:
√(2x² - x + 4 - 3x) = √(2x² - 4x + 4) = √(2(x² - 2x + 2))

Bên phải:
2√(x² - 2x + 2)

Bây giờ ta có phương trình trở thành:
√(2(x² - 2x + 2)) = 2√(x² - 2x + 2)

Đặt y = √(x² - 2x + 2), phương trình trở thành:
√(2)y = 2y

Bình phương cả hai vế để loại bỏ dấu căn:
2y = 4y²

Sắp xếp lại để có dạng phương trình bậc hai:
4y² - 2y = 0
2y(2y - 1) = 0

Từ đó, ta có hai nghiệm:
1. 2y = 0 → y = 0
2. 2y - 1 = 0 → y = 1/2

Quay lại với y = √(x² - 2x + 2), ta có hai trường hợp để giải:

Trường hợp 1: y = 0
√(x² - 2x + 2) = 0
x² - 2x + 2 = 0
Tính delta: Δ = b² - 4ac = (-2)² - 4(1)(2) = 4 - 8 = -4 < 0
Phương trình này không có nghiệm thực.

Trường hợp 2: y = 1/2
√(x² - 2x + 2) = 1/2
x² - 2x + 2 = 1/4
Chuyển tất cả về một bên:
x² - 2x + 2 - 1/4 = 0
x² - 2x + 1.75 = 0

Tính delta: Δ = (-2)² - 4(1)(1.75) = 4 - 7 = -3 < 0
Phương trình này cũng không có nghiệm thực.

Kết luận, phương trình ban đầu √(2x² - x + 4 - 3x) = 2√(x² - 2x + 2) không có nghiệm thực.