Cho hình chóp S.ABCD đáy là hbh,P là trung điểm của SC.Xác định thiết diện của hình chóp tạo bởi mp (N) chứa AP và (N)//BC

Để xác định thiết diện của hình chóp S.ABCD được tạo bởi mặt phẳng (N) chứa đường thẳng AP và song song với BC, chúng ta sẽ thực hiện theo các bước sau.

1. Xác định vị trí các điểm trong hình chóp: Gọi S là đỉnh của hình chóp, A, B, C, D là các đỉnh của đáy hình chóp. Đáy ABCD là hình bình hành, và P là trung điểm của đoạn SC.

2. Mặt phẳng (N): Mặt phẳng (N) cần phải chứa đường thẳng AP. Đường thẳng AP được xác định từ điểm A đến điểm P. Vì P là trung điểm của SC, ta có thể hiểu rằng A và P nằm trên đường thẳng AP.

3. Điều kiện song song: Mặt phẳng (N) cũng phải song song với đoạn BC. Điều này có nghĩa là các vector nằm trong không gian của mặt phẳng (N) phải thỏa mãn điều kiện song song với vector BC.

4. Thiết diện của hình chóp: Thiết diện của hình chóp là giao điểm giữa mặt phẳng (N) và hình chóp. Khi mặt phẳng (N) chứa đoạn thẳng AP, nó sẽ cắt các cạnh của hình chóp tại các điểm nhất định. Đối với trường hợp này, mặt phẳng (N) sẽ cắt các cạnh SA, SB, SC, và SD.

5. Các điểm cắt: Để làm rõ hơn, chúng ta cần xác định các điểm cắt:
- Mặt phẳng (N) cắt cạnh SA: gọi điểm cắt là M.
- Mặt phẳng (N) cắt cạnh SB: gọi điểm cắt là N.
- Mặt phẳng (N) cắt cạnh SD: gọi điểm cắt là Q.
- Mặt phẳng (N) cắt cạnh SC: điểm P đã được xác định.

6. Thiết diện ABCD: Do mặt phẳng (N) cắt các cạnh SA, SB, SD và chứa AP, thiết diện sẽ là tứ giác có bốn đỉnh là M, N, P, và Q.

Kết luận, thiết diện của hình chóp S.ABCD tạo bởi mặt phẳng (N) chứa AP và (N) song song với BC là tứ giác MNPQ, nơi M, N, Q và P là các điểm cắt trên các cạnh tương ứng.