Cuuu em vs aaaaaaaaa

Để giải bài toán này, ta sẽ lần lượt thực hiện từng phần A, B, C.

### A. Chứng minh tam giác OAB là tam giác cân

1. Khẳng định: Hình thang ABCD có AD // CD và AB < CD. Vì các đường thẳng AD và CD song song, ta có các tính chất về góc.
2. Góc OAB: Theo tính chất của hình thang, góc OAB = góc OBA. Vì vậy, OA = OB sẽ được chứng minh nếu chúng ta chỉ ra rằng các đoạn thẳng này giống nhau.
3. Hạ chiều cao: Từ điểm O hạ đoạn thẳng vuông góc xuống đường CD tại điểm E. Ta có ΔOAE và ΔOBE là hai tam giác vuông.
4. Góc vuông: Trong ΔOAE và ΔOBE, hai góc AOE và BOE là giống nhau vì chúng đều bằng góc vuông.
5. Đoạn OE là chung: Vì vậy, ΔOAB là tam giác cân, chứng minh hoàn toàn.

### B. Chứng minh MNDC là hình thang cân

1. Đặt M và N: ta có M thuộc đường chéo AC, N thuộc BD cắt tại điểm N.
2. Hai đoạn thẳng song song: Vì AD // CD, ta có MN // AC.
3. Tương tự với BD: MN cũng cắt BD, nghĩa là góc OMB = góc ONC do tính chất của đường thẳng song song.
4. Chứng minh tam giác cân: Từ đây có thể suy ra rằng MNDC là hình thang cân, vì có hai góc đối diện bằng nhau.

### C. Chứng minh OE là đường trung trực

1. Giới thiệu điểm E: E là giao điểm của hai đường chéo AC và BD.
2. Tính chất của giao điểm: Vì các góc đối diện của hình thang ABCD đều bằng nhau (theo phần A), ta có các đoạn AE = CE và BE = DE.
3. Tính chất đường trung trực: Kết quả này chứng minh rằng OE là đường trung trực của đoạn thẳng AB, BD. Điều này hoàn toàn phù hợp với định nghĩa đường trung trực của một đoạn thẳng.

Tóm lại, bằng các tính chất của hình thang và định nghĩa của tam giác cân cũng như đường trung trực, ta đã chứng minh được các phần A, B, C theo yêu cầu của đề bài.