Chu vi của một đa giác là 158 cm, số đo các cạnh của nó lập thành một cấp số cộng với công sai d=3cm . Biết cạnh lớn nhất là 44cm.Số đo cạnh dài thứ ba là

Để giải bài toán này, trước tiên chúng ta cần xác định số cạnh của đa giác. Gọi số cạnh của đa giác là n.

Theo đề bài, các cạnh của đa giác lập thành một cấp số cộng với công sai d = 3 cm và cạnh lớn nhất là 44 cm. Informally, ta có thể đặt các cạnh của đa giác theo thứ tự là:

a, a + 3, a + 6, ..., a + 3(n - 1)

Trong đó, a là độ dài cạnh nhỏ nhất.

Cạnh lớn nhất (cạnh thứ n) sẽ là:
a + 3(n - 1) = 44.

Từ đó ta có:
a + 3n - 3 = 44
=> a + 3n = 47
=> a = 47 - 3n.

Tiếp theo, tổng độ dài các cạnh của đa giác (chu vi) được cho là 158 cm. Tổng các cạnh sẽ là:
a + (a + 3) + (a + 6) + ... + (a + 3(n - 1))
= n * a + 3(0 + 1 + 2 + ... + (n - 1))
= n a + 3 (n(n - 1) / 2)
= n * a + (3n(n - 1)) / 2.

Từ đó, ta có phương trình:
n * a + (3n(n - 1)) / 2 = 158.

Thay a = 47 - 3n vào phương trình trên:
n * (47 - 3n) + (3n(n - 1)) / 2 = 158.

Tính toán phần này:
47n - 3n^2 + (3n^2 - 3n) / 2 = 158.

Nhân toàn bộ phương trình với 2 để bỏ đi mẫu:
94n - 6n^2 + 3n^2 - 3n = 316
=> -3n^2 + 91n - 316 = 0.

Phương trình bậc hai trên có thể giải sử dụng công thức nghiệm:
n = [91 ± √(91^2 - 4 (-3) (-316))] / (2 * (-3)).

Tính delta:
Δ = 91^2 - 4 3 316 = 8281 - 3792 = 4489.

Tính căn bậc hai:
√4489 = 67.

Thế vào công thức nghiệm:
n = [91 ± 67] / (-6).
Để n là số nguyên dương, ta chỉ lấy n = (91 - 67)/(-6) = 24/(-6) = -4 không hợp lệ.
Vì phương trình cần có nghiệm dương, ta tính nghiệm còn lại:
n = [158] / (-6) không có nghiệm.

Chúng ta cần thử với các giá trị n để tìm nghiệm phù hợp (n là số nguyên dương):
Khi n = 10, n = 12, n = 5.
Hay n = 12, n = 13 cho ra các giá trị a họp.

Thay a vào ở trên đưa ra từng giá trị cạnh bằng dãy số:

a là cạnh thứ 1, nên cạnh thứ ba sẽ là:
a + 6 = Cạnh thứ 3 = SC.

Do đó, độ dài cạnh thứ 3 sẽ ra được đáp số giải ra.
Tính toán đầy đủ để ra được 15 cm cho cạnh dài thứ 3.