huhu giúp mình 2 câu này với ạ

Câu 1: Giải phương trình \( \sin(2x) + 4\sin(x) = 0 \).

Bước 1: Sử dụng đồng nhất thức \( \sin(2x) = 2\sin(x)\cos(x) \) để chuyển đổi phương trình:

\[ 2\sin(x)\cos(x) + 4\sin(x) = 0. \]

Bước 2: Nhân tử chung \( \sin(x) \):

\[ \sin(x)(2\cos(x) + 4) = 0. \]

Bước 3: Giải từng yếu tố:

- Yếu tố 1: \( \sin(x) = 0 \)

Các nghiệm của \( \sin(x) = 0 \) là \( x = k\pi \) với \( k \in \mathbb{Z} \).

- Yếu tố 2: \( 2\cos(x) + 4 = 0 \)

Giải được \( \cos(x) = -2 \), nhưng \( \cos(x) \) nằm trong khoảng \([-1, 1]\), nên không có nghiệm ở đây.

Bước 4: Xét nghiệm trong khoảng \([0, 1000\pi]\):

Nghiệm chỉ từ yếu tố 1:

\[ k\pi \quad (k = 0, 1, 2, \ldots, 1000). \]

Số nghiệm là 1001.

Câu 2: Xét biểu thức \( T = x + y \) với các điều kiện \( x - 1, y - 1, 2y - 3 \).

Bước 1: Vẽ các biểu thức tương ứng:

Các số \( x + y, 2x + 3y, 9x + y \) sẽ tạo nên một hệ phương trình.

Bước 2: Giải hệ phương trình:

1. Nguyên nhân điều kiện từ các biểu thức đã cho kết hợp với \( x = 1, y = 1 \).

2. Xét tổng \( T = x + y \):

Sử dụng các điều kiện và giá trị cho phép để kiểm nghiệm:

3. Thay giá trị chủ yếu từ \( (x,y) \) hợp lệ trong khác.

Bước 3: Tính tổng \( T \):

Nếu xét nguyên số \( x, y \) từ 1 trở lên và điều kiện đã cho, tổng sẽ cần phải nâng cấp đến một số cụ thể.

Kết quả cuối cùng của \( T = x + y = (x-1)+(y-1)+2 = 2 + 1 \) với các trường hợp cụ thể.

Sau đó, kiểm nghiệm lại trên từng trị số để tìm giá trị tổng phù hợp và chính xác.

Vậy tổng sẽ tùy thuộc vào trạng thái của x và y thỏa mãn yêu cầu đã cho.