giúp mình bài 4 vớii

a)

Ta có biểu thức:

\[
\frac{x-1}{2x} + \frac{2x+1}{3} + \frac{-5x}{6}
\]

Đầu tiên, tìm mẫu số chung:

Mẫu số chung là \(6x\).

Thay các phân số về mẫu số chung:

\[
\frac{3(x-1)}{6x} + \frac{4(2x+1)}{6} + \frac{-5x}{6}
\]

Tính từng phần:

- Phân số thứ nhất: \(3(x-1) = 3x - 3\)
- Phân số thứ hai: \(4(2x+1) = 8x + 4\)

Cộng tất cả lại:

\[
\frac{3x - 3 + 8x + 4 - 5x}{6x} = \frac{(3x + 8x - 5x + 4 - 3)}{6x} = \frac{6x + 1}{6x}
\]

Rút gọn:

\[
\frac{6x + 1}{6x} = 1 + \frac{1}{6x}
\]

b)

Ta có biểu thức:

\[
\frac{1}{x-y} + \frac{2}{x+y} + \frac{3x}{y^2-x^2}
\]

Trước tiên, nhận được rằng \(y^2 - x^2 = (y-x)(y+x)\). Mẫu số chung là \((x-y)(x+y)\).

Rút gọn các phân số:

\[
\frac{(x+y) + 2(x-y) + 3x}{(x-y)(x+y)}
\]

Tính từng phần:

\[
(x+y) + 2(x-y) = x + y + 2x - 2y = 3x - y
\]

Do đó, biểu thức trở thành:

\[
\frac{3x - y + 3x}{(x-y)(x+y)} = \frac{6x - y}{(x-y)(x+y)}
\]

c)

Ta có biểu thức:

\[
\frac{a-1}{x-y} + \frac{a-2}{y-x} + \frac{2a-3}{x-y}
\]

Nhận thấy rằng \(y-x = -(x-y)\), rút gọn về cùng một mẫu số \(x-y\):

\[
\frac{a-1 - (a-2) + 2a - 3}{x-y}
\]

Cộng lại:

\[
= \frac{a - 1 - a + 2 + 2a - 3}{x-y} = \frac{2a - 2}{x-y} = \frac{2(a-1)}{x-y}
\]

d)

Ta có biểu thức:

\[
\frac{2y^2 - x^2}{y-x} + \frac{-y^2 + xy}{y-x} + \frac{xy - 2x^2}{y-x}
\]

Cả ba phân số đều có cùng mẫu số:

\[
\frac{2y^2 - x^2 - y^2 + xy + xy - 2x^2}{y-x}
\]

Tính toán:

\[
= \frac{(2y^2 - y^2) + (xy + xy) - (x^2 + 2x^2)}{y-x} = \frac{y^2 + 2xy - 3x^2}{y-x}
\]