Giải pt :  $(x-3)^{2}$ = 7

Để giải phương trình \((x-3)^{2} = 7\), ta thực hiện các bước sau:

1. Lấy căn bậc hai hai vế của phương trình:
Chúng ta biết rằng nếu \(a^2 = b\), thì \(a\) có thể có hai giá trị: \(a = \sqrt{b}\) hoặc \(a = -\sqrt{b}\). Trong trường hợp này, ta lấy căn bậc hai hai vế:

\(\sqrt{(x-3)^{2}} = \sqrt{7}\)

Ta sẽ có:

\(x - 3 = \sqrt{7}\) hoặc \(x - 3 = -\sqrt{7}\)

2. Giải từng trường hợp:

- Trường hợp 1: \(x - 3 = \sqrt{7}\)
\[
x = 3 + \sqrt{7}
\]

- Trường hợp 2: \(x - 3 = -\sqrt{7}\)
\[
x = 3 - \sqrt{7}
\]

3. Kết luận: Các nghiệm của phương trình \((x-3)^{2} = 7\) là:
\[
x = 3 + \sqrt{7} \quad \text{và} \quad x = 3 - \sqrt{7}
\]

Giải thích chi tiết tại sao phương trình có hai nghiệm: Khi chúng ta làm việc với căn bậc hai, luôn có khả năng \(x - 3\) có thể bằng cả giá trị dương và âm của căn bậc hai của 7, do đó dẫn đến hai nghiệm khác nhau cho \(x\).