tìm tất cả các giá trị tự nhiên của x để biểu thức A =x^4 + 4 có giá trị nguyên tố

Để tìm tất cả các giá trị tự nhiên của x sao cho biểu thức A = x^4 + 4 có giá trị nguyên tố, chúng ta sẽ phân tích biểu thức này.

Trước hết, chúng ta sẽ xem xét các giá trị tự nhiên của x:

1. Khi x = 0:
A = 0^4 + 4 = 4. Số 4 không phải là số nguyên tố.

2. Khi x = 1:
A = 1^4 + 4 = 1 + 4 = 5. Số 5 là số nguyên tố.

3. Khi x = 2:
A = 2^4 + 4 = 16 + 4 = 20. Số 20 không phải là số nguyên tố.

4. Khi x = 3:
A = 3^4 + 4 = 81 + 4 = 85. Số 85 không phải là số nguyên tố.

5. Khi x = 4:
A = 4^4 + 4 = 256 + 4 = 260. Số 260 không phải là số nguyên tố.

6. Khi x = 5:
A = 5^4 + 4 = 625 + 4 = 629. Số 629 không phải là số nguyên tố.

Tiếp tục với các giá trị x lớn hơn:

7. Khi x = 6:
A = 6^4 + 4 = 1296 + 4 = 1300. Số 1300 không phải là số nguyên tố.

8. Khi x = 7:
A = 7^4 + 4 = 2401 + 4 = 2405. Số 2405 không phải là số nguyên tố.

Từ đó, ta có thể nhận thấy một quy luật là khi x >= 2 thì A = x^4 + 4 thường cho giá trị không phải nguyên tố. Điều này có thể được chứng minh bằng cách nhìn vào dạng tổng quát của biểu thức x^4 + 4.

Xét A = x^4 + 4 = x^4 + 4 = (x^2)^2 + 2*2^2. Theo định lý về bất đẳng thức tích, ta có thể thấy rằng biểu thức này có thể viết dưới dạng:

A = (x^2 + 2)^2 - (2x)^2 = (x^2 + 2 + 2x)(x^2 + 2 - 2x)

Khi x ≥ 1, cả hai yếu tố (x^2 + 2 + 2x) và (x^2 + 2 - 2x) luôn lớn hơn 1, từ đó dẫn đến A không thể là số nguyên tố.

Tóm lại, chỉ có x = 1 cho A = x^4 + 4 là số nguyên tố, vì với các giá trị x tự nhiên lớn hơn hoặc bằng 2, A luôn cho giá trị không phải nguyên tố. Vậy giá trị tự nhiên duy nhất của x thỏa mãn điều kiện đề bài là x = 1.