Bài 1: Một vật dao động điều hòa có phương trình là x = 2cos(4pi - pi/6) * (cm) Hãy cho biết biênđộ, tần số góc, lí độ, vận tốc, gia tốc ở thời điểm t = 1sBài 2: Một vật khối lượng 100g dao động điều hoà có phương

Bài 1:

Phương trình dao động: x = 2cos(4πt - π/6) (cm)

1. Biên độ (A): 2 cm (được lấy từ hệ số trước cos).
2. Tần số góc (ω): 4π rad/s.
3. Tính tần số (f): f = ω/(2π) = 4π/(2π) = 2 Hz.
4. Tại t = 1s, tính li độ (x):
x = 2cos(4π*1 - π/6) = 2cos(4π - π/6) = 2cos(24π/6 - π/6) = 2cos(23π/6).
cos(23π/6) = cos(π/6) = √3/2.
Vậy li độ x = 2 * √3/2 = √3 cm.
5. Vận tốc (v):
v = -2 4π sin(4πt - π/6).
Khi t=1s, v = -8π sin(4π - π/6) = -8π sin(23π/6) = -8π * (-1/2) = 4π cm/s.
6. Gia tốc (a):
a = -2 (4π)² cos(4πt - π/6) = -32π² * cos(4π - π/6).
cos(23π/6) = √3/2, do đó a = -32π² * (√3/2) = -16√3π² cm/s².

Bài 2:

Phương trình dao động: x = 2cos(10πt) (cm).

1. a) Tại vị trí cân bằng (x = 0):
- Động năng (E_k): E_k = (1/2)mv² với v = ωA = 10π * 2 = 20π cm/s.
E_k = (1/2)0.1(20π)² = 0.1*(400π²/2) = 20π² J.
- Thế năng (E_p): E_p = 0 (tại vị trí cân bằng).
- Cơ năng (E): E = E_k + E_p = 20π² J.

2. b) Động năng gấp 3 lần thế năng:
E_k = 3E_p.
Dễ thấy E_k + E_p = E = 20π² J.
Từ đó thiết lập phương trình:
3E_p + E_p = 20π², => 4E_p = 20π², => E_p = 5π² J, E_k = 15π² J.
Lấy E_p = (1/2)kx² và E_k = (1/2)mv² => x = √(E_p/k).
với k = mω² = 0.1*(10π)² = 10π² N/m.
=> x = √((5π²)*2/(10π²)) = √(1) = 1 cm.

Bài 3:

Biên độ A = 5 cm, chu kỳ T = 2 s.

Tần số góc ω = 2π/T = π rad/s.

Phương trình dao động sẽ có dạng:
x = A cos(ωt + φ).

Tại t = 0, x = 0 (cân bằng) và đi qua chiều dương -> φ = π/2.
=> Phương trình là: x = 5cos(πt + π/2) = 5sin(πt) cm.

Bài 4:

Phương trình: x = 5cos(10πt + π/6) (cm).

1. Biên độ A = 5 cm.
2. Tần số f = ω/(2π) = 5 Hz.
3. Pha đầu φ = π/6.
4. Tại t = 0.05s:
- Li độ: x = 5cos(10π0.05 + π/6) = 5cos(π/3) = 5 (1/2) = 2.5 cm.
- Vận tốc: v = -5 * 10π sin(10πt + π/6).
- Tại t = 0.05s: v = -50πsin(π/3) = -50π * (√3/2) = -25√3π cm/s.

Bài 5:

Tần số f = 2 Hz, tại thời điểm bắt đầu li độ x = 5 cm và vận tốc v = -30 cm/s.

1. Li độ và vận tốc:
- x = Acos(ωt + φ) và v = -Aωsin(ωt + φ).
Để tìm A và φ, ta có 5 = Acos(φ) và -30 = -A2π*sin(φ).
=> Trừu tượng hóa kĩ càng, nêu ra Δ: A^2 = 5^2 + (30/2π)^2.
Giải ra A ≈ 10.3 cm.

2. Giá trị cực đại của vận tốc v_max = Aω = A2π ≈ 10.3 2π.
Gia tốc cực đại: a_max = Aω² = (10.3) * (2π)².

Bài 6:

1. Động năng (E_k), thế năng (E_p), cơ năng (E):
Tại vị trí cân bằng (x = 0), E_p = 0,
E_k = (1/2)mv² tại vị trí cân bằng v = ωA.
M = 0.1 kg, ω = 4π, A = 2 cm.
=> E_k = (1/2)0.1(8π²) = 0.4π² J.
=> Tổng cơ năng: E = 0.4π² J.

2. Để thế năng bằng động năng:
E_p = E_k.
=> Tính toán theo công thức, từ đó suy ra liên hệ giữa x và A, tìm được:
x = √(A/3) cm.

Giá trị cụ thể và mối tương quan từ mỗi phần tư vấn trên có thể được mở rộng thêm nếu cần.