Cho dãy số 3,4,7,12,19 …. Tìm số hạng thứ 30 của dãy số

Để tìm số hạng thứ 30 của dãy số 3, 4, 7, 12, 19..., trước tiên, chúng ta cần tìm quy luật của dãy số này.

Ta có:

- Số hạng thứ nhất: a1 = 3
- Số hạng thứ hai: a2 = 4
- Số hạng thứ ba: a3 = 7
- Số hạng thứ tư: a4 = 12
- Số hạng thứ năm: a5 = 19

Bây giờ, chúng ta sẽ xem xét sự chênh lệch giữa các số hạng liên tiếp:

- a2 - a1 = 4 - 3 = 1
- a3 - a2 = 7 - 4 = 3
- a4 - a3 = 12 - 7 = 5
- a5 - a4 = 19 - 12 = 7

Như vậy, chúng ta nhận thấy rằng sự chênh lệch giữa các số hạng liên tiếp tạo thành một dãy số: 1, 3, 5, 7. Dãy số này là một dãy số lẻ, bắt đầu từ 1 và tăng lên 2 mỗi lần.

Cụ thể, sự chênh lệch giữa các số hạng thứ n có thể được mô tả bằng công thức:

d(n) = 2n - 1

Với n là số hạng hiện tại (từ hạng thứ nhất trở đi). Từ đó, chúng ta có thể tính số hạng tiếp theo của dãy:

- a(n) = a(n-1) + d(n-1)

Áp dụng công thức này cho dãy số:

1. a1 = 3
2. a2 = a1 + d(1) = 3 + 1 = 4
3. a3 = a2 + d(2) = 4 + 3 = 7
4. a4 = a3 + d(3) = 7 + 5 = 12
5. a5 = a4 + d(4) = 12 + 7 = 19

Tiếp tục áp dụng công thức để tính đến a30:

- a6 = a5 + d(5) = 19 + 9 = 28
- a7 = a6 + d(6) = 28 + 11 = 39
- a8 = a7 + d(7) = 39 + 13 = 52
- a9 = a8 + d(8) = 52 + 15 = 67
- a10 = a9 + d(9) = 67 + 17 = 84
- a11 = a10 + d(10) = 84 + 19 = 103
- a12 = a11 + d(11) = 103 + 21 = 124
- a13 = a12 + d(12) = 124 + 23 = 147
- a14 = a13 + d(13) = 147 + 25 = 172
- a15 = a14 + d(14) = 172 + 27 = 199
- a16 = a15 + d(15) = 199 + 29 = 228
- a17 = a16 + d(16) = 228 + 31 = 259
- a18 = a17 + d(17) = 259 + 33 = 292
- a19 = a18 + d(18) = 292 + 35 = 327
- a20 = a19 + d(19) = 327 + 37 = 364
- a21 = a20 + d(20) = 364 + 39 = 403
- a22 = a21 + d(21) = 403 + 41 = 444
- a23 = a22 + d(22) = 444 + 43 = 487
- a24 = a23 + d(23) = 487 + 45 = 532
- a25 = a24 + d(24) = 532 + 47 = 579
- a26 = a25 + d(25) = 579 + 49 = 628
- a27 = a26 + d(26) = 628 + 51 = 679
- a28 = a27 + d(27) = 679 + 53 = 732
- a29 = a28 + d(28) = 732 + 55 = 787
- a30 = a29 + d(29) = 787 + 57 = 844

Vậy, số hạng thứ 30 của dãy số này là 844.