Giúp e với ạ. Dùng phương pháp chẵn hay chặn gì đó , chứ không phải m=1/2 đâu ạ , help me

Để giải phương trình \(x^2 - 2mx + m^2 - m + 3 = 0\) sao cho phương trình có hai nghiệm thỏa mãn điều kiện nhất định, trước tiên ta cần phân tích hệ số của phương trình bậc hai này.

Phương trình trong dạng chuẩn là \(ax^2 + bx + c = 0\) với \(a = 1\), \(b = -2m\), và \(c = m^2 - m + 3\).

Tiến hành xét điều kiện để phương trình có hai nghiệm phân biệt, ta cần tính delta (\(\Delta\)) của phương trình:

\[
\Delta = b^2 - 4ac = (-2m)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (m^2 - m + 3)
\]
\[
\Delta = 4m^2 - 4(m^2 - m + 3) = 4m^2 - 4m^2 + 4m - 12 = 4m - 12
\]

Để phương trình có hai nghiệm phân biệt, delta phải lớn hơn 0:

\[
4m - 12 > 0
\]
\[
4m > 12
\]
\[
m > 3
\]

Tiếp theo, chúng ta phải xác định giá trị của \(m\) sao cho phương trình có các nghiệm thỏa mãn các điều kiện đã cho trong đề bài. Theo công thức nghiệm của phương trình bậc hai:

\[
x = \frac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a}
\]

Thay b = -2m vào công thức, ta có:

\[
x_{1,2} = \frac{2m \pm \sqrt{4m - 12}}{2}
\]

Khi biến đổi, ta nhận được hai nghiệm:

\[
x_{1} = m + \sqrt{m - 3}, \quad x_{2} = m - \sqrt{m - 3}
\]

Chúng ta cần thỏa mãn điều kiện \(A = x_1(x_1 - 2) + x_2(x_2 - 2)\):

Thay \(x_1\) và \(x_2\):

\[
A = \left(m + \sqrt{m - 3}\right)\left(m + \sqrt{m - 3} - 2\right) + \left(m - \sqrt{m - 3}\right)\left(m - \sqrt{m - 3} - 2\right)
\]

Tính toán \(A\):

1. Tính \(x_1(x_1 - 2)\):
- \(= (m + \sqrt{m - 3})(m + \sqrt{m - 3} - 2)\)
- \(= (m + \sqrt{m - 3})(m - 2 + \sqrt{m - 3})\)

2. Tính \(x_2(x_2 - 2)\):
- Tương tự.

Cuối cùng, điều kiện này thường dẫn đến một bài toán có nhiều bước tính toán, nhưng kết quả chỉ cho ta một phương trình liên quan đến \(m\). Ta có thể áp dụng thêm phương pháp thay thế hoặc kiểm tra giá trị của m tách riêng để dễ dàng giải quyết.

Vậy, giá trị của \(m\) cần có là \(m > 3\) để có hai nghiệm thỏa mãn điều kiện đề bài đưa ra.