Cho tam giác ABC có điểm O thuộc cạnh BC sao cho OA = OB = OC

Trong tam giác ABC, nếu có một điểm O thuộc cạnh BC sao cho OA = OB = OC, điều này cho thấy O là điểm cách đều từ các đỉnh A, B, C của tam giác. Một điểm như vậy sẽ tồn tại nếu tam giác là tam giác đều, vì trong trường hợp này, mọi đỉnh đều có khoảng cách bằng nhau tới một điểm trung tâm.

Trong tam giác ABC không phải tam giác đều, việc OA = OB = OC chỉ có thể xảy ra nếu O là trọng tâm của tam giác. Tuy nhiên, trọng tâm (G) của một tam giác không nằm trên cạnh của nó trừ khi tam giác đó là tam giác vuông. Ngay cả khi tam giác là tam giác vuông, thì khoảng cách từ các đỉnh tới một điểm trên cạnh không thể bằng nhau.

Do đó, nếu điều kiện OA = OB = OC được thỏa mãn mà O nằm trên cạnh BC, thì tam giác ABC buộc phải là tam giác đều, với các đỉnh A, B, C tạo thành ba cạnh bằng nhau và O là trung điểm của cạnh BC.

Tóm lại, trong tam giác ABC có điểm O thuộc cạnh BC sao cho OA = OB = OC thì tam giác đó phải là tam giác đều.