Câu 5 (0,5 điểm). Cô giáo chủ nhiệm cần chia phần thưởng cho các bạn học sinh giỏi của lớp bao gồm 90 quyển vở, 40 cái bút chì và 60 cục tẩy vào các túi sao cho số đồ dùng học tập mỗi loại trong mỗi túi bằng nhau.

Để giải bài tập này, ta cần xác định số túi tối đa mà cô giáo có thể chia các đồ dùng học tập vào sao cho số lượng mỗi loại đồ dùng trong mỗi túi là bằng nhau.

Ta có 3 loại đồ dùng:

- Số quyển vở: 90
- Số bút chì: 40
- Số cục tẩy: 60

Để biết có thể chia thành nhiều nhất bao nhiêu túi, ta cần tìm ước số chung lớn nhất (ƯSCLN) của các số 90, 40 và 60.

Ta sẽ tìm ước số chung lớn nhất của ba số này bằng cách sử dụng phương pháp phân tích ra thừa số nguyên tố.

1. Phân tích 90:
- 90 = 2 × 3^2 × 5

2. Phân tích 40:
- 40 = 2^3 × 5

3. Phân tích 60:
- 60 = 2^2 × 3 × 5

Tiếp theo, để tìm ƯSCLN, ta lấy các thừa số nguyên tố chung với lũy thừa nhỏ nhất của mỗi thừa số:

- Thừa số 2: Lũy thừa nhỏ nhất là 2^1 (chỉ có trong 90)
- Thừa số 3: Lũy thừa nhỏ nhất là 3^0 (không có thừa số 3 ở 40)
- Thừa số 5: Lũy thừa nhỏ nhất là 5^1 (có trong tất cả)

Như vậy, ƯSCLN = 2^1 × 3^0 × 5^1 = 2 × 1 × 5 = 10.

Vậy, cô giáo có thể chia thành tối đa 10 túi.

Tiếp theo, để biết mỗi túi có bao nhiêu quyển vở, bút chì và cục tẩy, ta chia số lượng từng loại cho số túi tối đa:

- Số quyển vở trong mỗi túi = 90 / 10 = 9 quyển
- Số bút chì trong mỗi túi = 40 / 10 = 4 cái
- Số cục tẩy trong mỗi túi = 60 / 10 = 6 cục

Kết luận:

Cô giáo có thể chia thành tối đa 10 túi, trong đó mỗi túi có 9 quyển vở, 4 cái bút chì và 6 cục tẩy.