Tìm x,y thuộc z.xy+5y+7x+40=0

Để giải phương trình xy + 5y + 7x + 40 = 0, ta sẽ thực hiện một số phép biến đổi để làm rõ hơn về các giá trị của x và y.

Bước 1: Sắp xếp phương trình theo y.
Ta có: xy + 5y + 7x + 40 = 0.
Rút y ra ngoài: y(x + 5) + 7x + 40 = 0.

Bước 2: Giải phương trình theo y.
Giả sử x + 5 ≠ 0, ta có:
y(x + 5) = - (7x + 40),
=> y = - (7x + 40) / (x + 5).

Bước 3: Tìm các giá trị nguyên của x sao cho y cũng là số nguyên.
Để y là số nguyên, mẫu số (x + 5) phải chia hết cho tử số (7x + 40).

Bước 4: Tìm các giá trị của x.
Ta cần giải bất đẳng thức sau:
x + 5 | (7x + 40).

Ta tìm thương của 7x + 40 khi chia cho x + 5:
7x + 40 = 7(x + 5) - 5,
=> 7x + 40 = 7x + 35 - 5 = 7(x + 5) - 5.

Từ đó, điều kiện cần là x + 5 phải chia hết cho -5.
Do đó, x + 5 = ±d với d là các số chia hết cho 5.
Nếu x + 5 = 5k thì x = 5k - 5, với k ∈ Z.

Bước 5: Tìm các giá trị y tương ứng.
Khi x = 5k - 5, ta thay vào phương trình nghiệm:
y = - (7(5k - 5) + 40) / ((5k - 5) + 5).
y = - (35k - 35 + 40) / (5k) = - (35k + 5) / (5k).

Rút gọn:
y = -7 - 1/k.

Để y là số nguyên, k phải là các số nguyên khác với 0, tức là k ∈ Z \ {0}.

Tóm lại, với mỗi k thuộc Z khác 0, có thể tìm được giá trị ngẫu nhiên cho x và y từ các phương trình đã cho. Các giải pháp hệ số x, y sẽ là bội số của 5 và có dạng x = 5k - 5, y = -7 - 1/k với k khác 0.