Tìm các STN khác 0 x;y;z T/M : x^3+3x^2+5=5^y và x+3=5^z theo cách lớp 6

Để giải bài toán này, chúng ta cần tìm các số tự nhiên (STN) khác 0 cho các biến x, y, z sao cho thỏa mãn các phương trình:

1. x^3 + 3x^2 + 5 = 5^y
2. x + 3 = 5^z

### Phương trình thứ hai: x + 3 = 5^z

Đầu tiên, ta xem phương trình thứ hai: x + 3 = 5^z. Từ đây, ta có thể biểu diễn x theo z:

x = 5^z - 3

Vì x phải là một số tự nhiên (STN) khác 0, ta cần x >= 1, điều này dẫn đến:

5^z - 3 >= 1
5^z >= 4

Để z là một số tự nhiên khác 0, ta bắt đầu với z = 1:

- Nếu z = 1: 5^1 = 5 → x = 5 - 3 = 2
- Nếu z = 2: 5^2 = 25 → x = 25 - 3 = 22
- Nếu z = 3: 5^3 = 125 → x = 125 - 3 = 122
- Và cứ tiếp tục như vậy.

Như vậy, ta có thể thấy x có thể nhận giá trị 2, 22, 122, ... tương ứng với z = 1, 2, 3, .....

### Phương trình thứ nhất: x^3 + 3x^2 + 5 = 5^y

Giờ ta sẽ thay giá trị của x từ phương trình thứ hai vào phương trình thứ nhất:

Đầu tiên, ta kiểm tra x = 2 (khi z = 1):

2^3 + 3 * 2^2 + 5 = 8 + 12 + 5 = 25
25 = 5^2 → y = 2 (hợp lệ)

Tiếp theo kiểm tra x = 22 (khi z = 2):

22^3 + 3 * 22^2 + 5
= 10648 + 1452 + 5 = 12105
12105 không phải là 5^y cho y là STN.

Tiếp theo kiểm tra x = 122 (khi z = 3):

122^3 + 3 * 122^2 + 5
= 1815848 + 44532 + 5 = 1860385
1860385 không phải là 5^y cho y là STN.

### Kết luận

Sau khi thử các giá trị, ngoại trừ x = 2, các giá trị còn lại không thỏa mãn hai phương trình.

Vì vậy, các STN x, y, z khác 0 thỏa mãn đồng thời hai phương trình là:

x = 2; y = 2; z = 1.