tìm nguyên hàm của hàm f(x)

Để tìm nguyên hàm của hàm f(x), ta sẽ xem xét từng hàm một:

2) f(x) = x(2x - 1)²⁰²⁴

Sử dụng quy tắc tích, nguyên hàm được tính như sau:

∫f(x)dx = ∫x(2x - 1)²⁰²⁴ dx

Ta có thể sử dụng phương pháp thay thế để tính nguyên hàm này. Đặt u = 2x - 1, do đó dx = 1/2 du.

Sau khi thay thế, ta có:

= 1/2 ∫x(u)²⁰²⁴ du

Cần tính x theo u, x = (u + 1)/2.

Từ đó, nguyên hàm sẽ trở thành:

= 1/2 ∫(u + 1)/2 * u²⁰²⁴ du

= (1/4) ∫(u³⁰²⁴ + u²⁰²⁴) du

= (1/4) * [u³⁰²⁵/3025 + u²⁰²⁵/2025] + C

Thay lại u = 2x - 1.

3) f(x) = (3x + 1)²(2x + 1)³

Tương tự như trên, áp dụng quy tắc tích và phương pháp nhân:

= ∫ (3x + 1)²(2x + 1)³ dx

Chúng ta có thể sử dụng phương pháp thay thế hoặc mở rộng để tính nguyên hàm này. Ở đây ta có thể mở rộng và kết hợp từng phần một.

4) f(x) = x - 1

Nguyên hàm sẽ là:

∫(x - 1) dx = (1/2)x² - x + C

5) f(x) = x/(3x - 2)²⁰²⁴

Áp dụng quy tắc chia và thay thế:

= ∫ x/(3x - 2)²⁰²⁴ dx

Có thể sử dụng phương pháp phân tích thành các phân số đơn giản để tính.

6) f(x) = (x³ - 3x² - 9x + 8)/((x - 4)(x - 2)(x - 3))

Sử dụng phân tích phân số, ta sẽ phân tích mẫu thành các phần đơn giản hơn và tính nguyên hàm cho từng phần.

Tổng kết, để tìm nguyên hàm cho các hàm này, ta thường sử dụng các phương pháp như thay thế, quy tắc tích, và phân tích phân số.