tìm 1 nguyên hàm của hàm f(x)

Để tìm một nguyên hàm của hàm f(x) đã cho, trước tiên ta sẽ phân tích hàm và xác định dạng của nó.

Hàm f(x) được viết dưới dạng:

f(x) = (6x - 4) / (3(x - 2))^3

Bước đầu tiên là đơn giản hóa hàm này để dễ dàng tính nguyên hàm.

1. Đơn giản hóa hàm f(x):
- Ta thấy rằng hàm f(x) có thể viết lại như sau:
f(x) = (6x - 4) / [27(x - 2)^3]
- Ta có thể tách riêng các phần như sau:
f(x) = 2/(x - 2)^3 - 2/(x - 2)^2.

2. Tính nguyên hàm:
- Để tìm nguyên hàm của các thành phần, ta sử dụng quy tắc nguyên hàm.
- Nguyên hàm của f(x) sẽ là:
∫f(x)dx = ∫(2/(x - 2)^3)dx - ∫(2/(x - 2)^2)dx
- Áp dụng công thức nguyên hàm cho từng phần:
- ∫(2/(x - 2)^3)dx = -1/(x - 2)^2 + C₁ (với C₁ là hằng số)
- ∫(2/(x - 2)^2)dx = -2/(x - 2) + C₂ (với C₂ là hằng số)

3. Kết hợp các nguyên hàm:
- Cuối cùng, ta kết hợp kết quả lại:
∫f(x)dx = -1/(x - 2)^2 + 2/(x - 2) + C

Trong đó, C là hằng số nguyên hàm.

Vậy một nguyên hàm của hàm f(x) là:

∫f(x)dx = -1/(x - 2)^2 + 2/(x - 2) + C.