a, (x mũ 2 +4)(x-2)<0 b,(-x mũ 2 -7)(x+1)>0 c,(3-x)(x mũ 2+1)>0 d,(x-2)(5-x)>0

a. Để giải bất phương trình (x mũ 2 + 4)(x - 2) < 0, ta bắt đầu phân tích từng phần.

Phần đầu tiên là x mũ 2 + 4. Hàm này luôn dương với mọi giá trị của x vì x mũ 2 ≥ 0 và 4 > 0.

Phần thứ hai là (x - 2). Khi x < 2, (x - 2) < 0. Khi x = 2 thì (x - 2) = 0, và khi x > 2 thì (x - 2) > 0.

Vậy để toàn bộ biểu thức (x mũ 2 + 4)(x - 2) < 0, ta cần tìm giá trị của x khi (x - 2) < 0, tức là:

x < 2.

Kết luận: Giải bất phương trình là x < 2.

b. Đối với bất phương trình (-x mũ 2 - 7)(x + 1) > 0, ta phân tích từng phần một lần nữa.

Phần (-x mũ 2 - 7) là một hàm bậc hai, luôn âm vì x mũ 2 ≥ 0. Cụ thể, (-x mũ 2) ≤ 0 và khi bổ sung -7 thì nó luôn nhỏ hơn 0.

Phần thứ hai là (x + 1). Khi x > -1, (x + 1) > 0; khi x = -1 thì (x + 1) = 0, và khi x < -1 thì (x + 1) < 0.

Để cho tích hai phần (-x mũ 2 - 7)(x + 1) > 0, một trong hai phần phải âm và một phần phải dương. Trong trường hợp này, (-x mũ 2 - 7) luôn âm, vì vậy (x + 1) cần phải âm để tích dương:

x + 1 < 0 ⇒ x < -1.

Kết luận: Giải bất phương trình là x < -1.

c. Đối với bất phương trình (3 - x)(x mũ 2 + 1) > 0, ta phân tích:

Phần thứ nhất là (3 - x). Khi x < 3 thì (3 - x) > 0; khi x = 3 thì (3 - x) = 0; và khi x > 3 thì (3 - x) < 0.

Phần thứ hai là (x mũ 2 + 1). Phần này luôn dương vì x mũ 2 ≥ 0 và 1 > 0.

Để cho tích (3 - x)(x mũ 2 + 1) > 0, cần (3 - x) > 0, tức là:

x < 3.

Kết luận: Giải bất phương trình là x < 3.

d. Cuối cùng là bất phương trình (x - 2)(5 - x) > 0.

Phân tích từng phần: (x - 2) và (5 - x).

Khi x < 2, (x - 2) < 0 và (5 - x) > 0, do đó tích âm.
Khi x = 2, tích bằng 0.
Khi 2 < x < 5, (x - 2) > 0 và (5 - x) > 0, do đó tích dương.
Khi x = 5, tích bằng 0.
Khi x > 5, (x - 2) > 0 và (5 - x) < 0, do đó tích âm.

Vậy bất phương trình (x - 2)(5 - x) > 0 xảy ra khi 2 < x < 5.

Kết luận: Giải bất phương trình là 2 < x < 5.