Một người đang lái xe với vận tốc 60 km/h. Khi đi được 100 mét, họ phát hiện ra một chướng ngại vật ở phía trước và lập tức phanh lại. Thời gian phản ứng của người lái xe là 1 giây, gia tốc của xe khi phanh có độ

Để xác định gia tốc và thời gian hãm phanh trong trường hợp này, ta sẽ phân tích theo các bước sau:

1. Chuyển đổi vận tốc: Vận tốc ban đầu của xe là 60 km/h. Để tính toán, ta cần chuyển đổi sang mét/giây (m/s):
60 km/h = 60 * (1000 m / 3600 s) = 16.67 m/s.

2. Tính khoảng cách phản ứng: Trong thời gian phản ứng 1 giây, xe vẫn tiếp tục di chuyển với vận tốc 16.67 m/s. Vậy khoảng cách xe đi trong 1 giây là:
S_phản ứng = V t = 16.67 m/s 1 s = 16.67 m.

3. Tổng khoảng cách cần dừng: Tổng khoảng cách mà người lái xe cần để dừng lại sau khi phát hiện chướng ngại vật là 100 mét. Khoảng cách mà xe đã đi trong thời gian phản ứng được trừ đi để tính khoảng cách cần thiết để phanh:
S_dừng = 100 m - S_phản ứng = 100 m - 16.67 m = 83.33 m.

4. Tính thời gian và gia tốc trong quá trình phanh:
Khi phanh, xe sẽ bị giảm tốc với gia tốc a = -4 m/s². Sử dụng công thức chuyển động thẳng đều, ta có:
S = V0 t + 0.5 a * t²,
trong đó:
- S là khoảng cách phanh (83.33 m),
- V0 là vận tốc ban đầu sau thời gian phản ứng (16.67 m/s),
- a là gia tốc (ở đây là -4 m/s²).

Ta có phương trình:
83.33 = 16.67 t - 2 t² (vì a = -4 m/s², nên 0.5 * a = -2).

Sắp xếp lại thành phương trình bậc hai:
2t² - 16.67t + 83.33 = 0.

5. Giải phương trình bậc hai: Sử dụng công thức nghiệm:
t = [16.67 ± √(16.67² - 4 2 83.33)] / (2 * 2).

Tính toán:
16.67² = 278.0889,
4 2 83.33 = 666.64,
dưới căn:
278.0889 - 666.64 < 0 (nghĩa là phương trình không có nghiệm thực).

Điều này có nghĩa rằng khoảng cách tổng cộng mà xe có thể đi sau thời gian phản ứng là không đủ để dừng lại trước khi chướng ngại vật.

Dựa trên các tính toán này, gia tốc đã cho là gia tốc phanh -4 m/s², nhưng thời gian dừng thực tế không tồn tại vì người lái xe không thể dừng lại trước khi chướng ngại vật do khoảng cách không đủ.