$dfrac{5sqrt{2} - 2sqrt{5}}{sqrt{10}}$ `-` $dfrac{3}{sqrt{5} + sqrt{2}}$

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ xử lý từng phần một cách chi tiết. Chúng ta có biểu thức:

$$
\dfrac{5\sqrt{2} - 2\sqrt{5}}{\sqrt{10}} - \dfrac{3}{\sqrt{5} + \sqrt{2}}.
$$

Bước 1: Thực hiện phần đầu tiên, tức là $\dfrac{5\sqrt{2} - 2\sqrt{5}}{\sqrt{10}}$.

Ta có thể đơn giản hóa nó:

$$
\dfrac{5\sqrt{2}}{\sqrt{10}} - \dfrac{2\sqrt{5}}{\sqrt{10}}.
$$

Chúng ta biết rằng $\sqrt{10} = \sqrt{2 \cdot 5} = \sqrt{2} \cdot \sqrt{5}$. Do đó, có thể viết lại thành:

$$
\dfrac{5\sqrt{2}}{\sqrt{2}\sqrt{5}} - \dfrac{2\sqrt{5}}{\sqrt{2}\sqrt{5}}.
$$

Rút gọn từng phân số:

1. $\dfrac{5\sqrt{2}}{\sqrt{2}\sqrt{5}} = \dfrac{5}{\sqrt{5}} = \sqrt{5}$ (bởi vì $\dfrac{5}{\sqrt{5}}$ đơn giản hóa thành $\sqrt{5}$).
2. $\dfrac{2\sqrt{5}}{\sqrt{2}\sqrt{5}} = \dfrac{2}{\sqrt{2}} = \sqrt{2}$ (tương tự, $\dfrac{2}{\sqrt{2}} = \sqrt{2}$).

Vậy phần đầu tiên trở thành:

$$
\sqrt{5} - \sqrt{2}.
$$

Bây giờ, chúng ta chuyển sang phần thứ hai:

Bước 2: Tính $\dfrac{3}{\sqrt{5} + \sqrt{2}}$.

Để đơn giản hơn, chúng ta sẽ nhân tử số và mẫu số bởi $\sqrt{5} - \sqrt{2}$ (để được mẫu số là một số thực):

$$
\dfrac{3(\sqrt{5} - \sqrt{2})}{(\sqrt{5} + \sqrt{2})(\sqrt{5} - \sqrt{2})}.
$$

Mẫu số tính như sau:

$$(\sqrt{5})^2 - (\sqrt{2})^2 = 5 - 2 = 3.$$

Vậy mẫu số trở thành 3. Do đó, biểu thức có dạng:

$$
\dfrac{3(\sqrt{5} - \sqrt{2})}{3} = \sqrt{5} - \sqrt{2}.
$$

Bước 3: Giờ chúng ta có thể thay thế vào biểu thức ban đầu:

$$
(\sqrt{5} - \sqrt{2}) - (\sqrt{5} - \sqrt{2}).
$$

Khi trừ hai biểu thức giống hệt nhau, chúng ta có:

$$
0.
$$

Do đó, câu trả lời cuối cùng cho bài toán là 0.