Cho hình thang cân ABCD ( AB//CD,AB<CD).Kẻ các đường cao AE,BF của hình thang.Gọi M là trung điểm AE, N trung điểm BF.Chứng minh BNEM là hình bình hành(cm bằng 2 cách)bn nào lm đủ 2 cách mih cho 5⭐️

Để chứng minh rằng BNEM là hình bình hành, ta sẽ sử dụng hai cách:

Cách 1: Sử dụng tính chất hình học

1. Ta có hình thang ABCD với AB // CD và AB < CD.
2. Két quả kẻ các đường cao AE (từ A xuống CD) và BF (từ B xuống CD).
3. Gọi M là trung điểm của AE và N là trung điểm của BF.
4. Trong hình thang cân, các đường cao AE và BF chia hình thang thành các hình chữ nhật.
5. Do AB // CD, hai góc ∠ABE và ∠CBF sẽ bằng nhau và bằng 90 độ (góc vuông) bởi vì AE và BF là đường cao.
6. M và N lần lượt là trung điểm của AE và BF.
7. Ta có: AM = ME và BN = NF. Do đó, MN = (AM + ME + BN + NF)/2.
8. Do các đoạn thẳng AB và CD song song, kéo theo BN // EM và MN = BN, EM (từ đoạn thẳng).
9. Điều này chứng minh rằng BNEM là hình bình hành vì có hai cặp cạnh đối song song và bằng nhau.

Cách 2: Sử dụng tọa độ

1. Đặt tọa độ cho các điểm: B(0, 0), A(a, 0) với a = AB, D(0, h) và C(b, h) với b = CD.
2. Từ tọa độ, AE và BF phân chia các đoạn thẳng:
- Điểm E có tọa độ (a, h) (trên CD).
- Điểm F có tọa độ (b, h) (trên CD).
3. Tọa độ điểm M (trung điểm AE) là ((a + 0)/2, h) và tọa độ điểm N (trung điểm BF) là ((b + 0)/2, h).
4. Tọa độ B (0, 0) và N ((b + 0)/2, h) tạo thành một đoạn, và E có tọa độ (a, h).
5. Từ đó, BN và EM đều có độ dốc bằng nhau và độ dài bằng nhau, cho thấy BNEM là hình bình hành.

Hai cách chứng minh cho thấy rằng BNEM là hình bình hành do có hai cặp cạnh đối song song và có độ dài bằng nhau.