b, D = ( x + 2 )^3 - ( x - 2)^3 - 12( x^2 + 1 ) c, E = (x+3).(x^2 - 3x + 9 ) - ( x - 2 ).(x^2 + 2x +4 )

b, Để giải D = (x + 2)^3 - (x - 2)^3 - 12(x^2 + 1), ta trước hết phân tích hai đa thức lập phương.

Sử dụng công thức hiệu hai lập phương: a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2), với a = (x+2) và b = (x-2):

1. Tính a - b:
a - b = (x + 2) - (x - 2) = 4.

2. Tính a^2 + ab + b^2:
a^2 = (x + 2)^2 = x^2 + 4x + 4,
b^2 = (x - 2)^2 = x^2 - 4x + 4,
ab = (x + 2)(x - 2) = x^2 - 4.
Vậy:
a^2 + ab + b^2 = (x^2 + 4x + 4) + (x^2 - 4) + (x^2 - 4x + 4) = 3x^2 + 4.

Từ đó, ta có:
D = 4(3x^2 + 4) - 12(x^2 + 1).
Khai triển:
D = 12x^2 + 16 - 12x^2 - 12 = 4.

Vậy D = 4.

c, Để giải E = (x + 3)(x^2 - 3x + 9) - (x - 2)(x^2 + 2x + 4), ta tiến hành khai triển từng phần.

1. Khai triển phần đầu tiên:
E1 = (x + 3)(x^2 - 3x + 9)
= x(x^2 - 3x + 9) + 3(x^2 - 3x + 9)
= x^3 - 3x^2 + 9x + 3x^2 - 9x + 27
= x^3 + 27.

2. Khai triển phần thứ hai:
E2 = (x - 2)(x^2 + 2x + 4)
= x(x^2 + 2x + 4) - 2(x^2 + 2x + 4)
= x^3 + 2x^2 + 4x - 2x^2 - 4x - 8
= x^3 - 8.

Giờ ta lấy E = E1 - E2:
E = (x^3 + 27) - (x^3 - 8)
= x^3 + 27 - x^3 + 8
= 35.

Vậy E = 35.