Bài 2. Cho hình vuông ABCD có độ dài cạnh bằng 6 cm. Trên cạnh AB lấy điểm E. a) Tính diện tích hình vuông ABCD ; b) Tính độ dài AE để diện tích hình vuông gấp 6 lần diện tích tam giác ADE.

a) Diện tích của hình vuông được tính bằng công thức:

Diện tích = độ dài cạnh x độ dài cạnh.

Áp dụng vào bài toán, với độ dài cạnh AB = 6 cm, ta có:

Diện tích hình vuông ABCD = 6 cm x 6 cm = 36 cm².

b) Ta cần tìm độ dài AE để diện tích hình vuông ABCD gấp 6 lần diện tích tam giác ADE.

Diện tích tam giác ADE được tính theo công thức:

Diện tích = 1/2 x cơ sở x chiều cao.

Cơ sở ở đây là đoạn AE, và chiều cao là khoảng cách từ đỉnh D xuống cạnh AB (vì D nằm trên cạnh CD cao hơn A và B). Với hình vuông, khoảng cách này chính là độ dài cạnh hình vuông, tức là 6 cm.

Do đó, diện tích tam giác ADE = 1/2 x AE x 6 cm.

Để diện tích hình vuông gấp 6 lần diện tích tam giác ADE, ta có phương trình:

Diện tích hình vuông = 6 x diện tích tam giác ADE.

Thay các giá trị vào biểu thức, ta có:

36 cm² = 6 x (1/2 x AE x 6 cm).

Giải phương trình:

36 cm² = 6 x (3 cm x AE),
36 cm² = 18 cm x AE.

Chia cả hai vế cho 18 cm:

AE = 36 cm² / 18 cm = 2 cm.

Vậy độ dài AE cần tìm là 2 cm.