`x - 2x + 3x - 4x + ... + 199x - 200x = 7000` Tìm `x` thuộc `Z`

Để giải phương trình `x - 2x + 3x - 4x + ... + 199x - 200x = 7000`, trước tiên, ta sẽ phân tích dãy số trong dấu hiệu tổng.

Số hạng đầu tiên là `x`, số hạng thứ hai là `-2x`, số hạng thứ ba là `3x`, số hạng thứ tư là `-4x`, và tiếp tục như vậy cho đến số hạng thứ 200 là `-200x`.

Ta có thể chia các số hạng thành hai nhóm: nhóm các số hạng có dấu dương và nhóm các số hạng có dấu âm.

Nhóm số hạng dương bao gồm:
- `x` (số hạng thứ 1)
- `3x` (số hạng thứ 3)
- `5x` (số hạng thứ 5)
- ...
- `199x` (số hạng thứ 199)

Số hạng dương có chỉ số là các số lẻ từ 1 đến 199. Số lượng số hạng dương là 100 (1, 3, 5, ..., 199).

Áp dụng công thức tổng số hạng lẻ, tổng các số hạng dương là:
Tổng = 100 * trung bình cộng của nhóm
= \(100 \frac{199 + 1}{2} = 100 100 = 10000\)

Nhóm số hạng âm bao gồm:
- `-2x` (số hạng thứ 2)
- `-4x` (số hạng thứ 4)
- `-6x` (số hạng thứ 6)
- ...
- `-200x` (số hạng thứ 200)

Số hạng âm có chỉ số là các số chẵn từ 2 đến 200. Số lượng số hạng âm cũng là 100 (2, 4, 6, ..., 200).

Tổng các số hạng âm là:
Tổng = 100 * trung bình cộng của nhóm
= \(100 \frac{200 + 2}{2} = 100 101 = 10100\)

Giờ ta có thể thay vào biểu thức ban đầu để tính tổng:
Tổng = Tổng số hạng dương - Tổng số hạng âm
= \(10000 - 10100 = -1000x\)

Điều này dẫn đến phương trình:
\(-1000x = 7000\)

Giải phương trình này về `x`:
\(x = \frac{7000}{-1000} = -7\)

Vậy giá trị của `x` thuộc `Z` là \(x = -7\).