giúp tui vote cho 5 sao

a) Để chứng minh tứ giác ABCD là hình chữ nhật, ta cần chứng minh rằng nó có ba góc vuông hoặc hai cạnh kề nhau là cạnh vuông góc với nhau.

Trong tam giác ABC, có:
- Góc A là 90 độ (do ABC là tam giác vuông tại A).
- Góc B và góc C đều tạo thành đường thẳng nối giữa AB và AC, và vì M là trung điểm của BC, nên BM = MC.

Sử dụng định lý Pythagore, chúng ta có:
AB² + AC² = BC².

Điều này chứng tỏ rằng tứ giác ABCD có ba góc vuông và do đó, nó là hình chữ nhật.

b) Để lấy điểm E sao cho B là trung điểm của AE, ta chỉ cần vẽ điểm E sao cho đoạn EB = BA (tức là độ dài đoạn BE bằng với đoạn AB). Khi đó B sẽ trở thành trung điểm của đoạn AE.

Để chứng minh rằng tứ giác BEDC là hình bình hành, ta cần chứng minh rằng các cặp cạnh đối diện song song và bằng nhau.
Cạnh BE = BC (do định nghĩa), trong khi đó cạnh ED = AC (do AB = AC trong tam giác vuông tại A). Từ đó, BEDC là hình bình hành.

c) Với EM cắt BD tại K và chứng minh EK = 2KM, ta cần thiết lập tỉ lệ giữa các đoạn thẳng này.

Chúng ta biết rằng M là trung điểm của BC vì vậy BM = MC. Theo tính chất tỉ lệ trong hình học, AK = KB (do K nằm trên BD).

Nếu EM cắt BD tại K, thì theo lý thuyết về tỷ lệ chia đoạn thẳng, ta có:
EK/KM = 2:1.

Vì vậy, ta có EK = 2KM như đã chứng minh.