chứng minh: a phần b-c=c phần c-d

Để chứng minh đẳng thức \( \frac{a}{b - c} = \frac{c}{c - d} \), ta thực hiện các bước sau:

1. Bắt đầu từ đẳng thức đã cho:
\[
\frac{a}{b - c} = \frac{c}{c - d}
\]

2. Nhân chéo hai vế của đẳng thức:
\[
a \cdot (c - d) = c \cdot (b - c)
\]

3. Phân tích hai bên của đẳng thức:
- Bên trái: \( a(c - d) = ac - ad \)
- Bên phải: \( c(b - c) = cb - c^2 \)

4. Thay thế vào phương trình:
\[
ac - ad = cb - c^2
\]

5. Đưa tất cả về một phía để có một phương trình duy nhất:
\[
ac - cb + c^2 - ad = 0
\]

6. Từ đây, ta có thể thấy rằng nếu \( a, b, c, d \) là các giá trị thỏa mãn mối quan hệ này thì đẳng thức ban đầu là đúng. Chứng minh này cho thấy rằng nếu \( \frac{a}{b-c} = \frac{c}{c-d} \) thì hai vế này đều bằng nhau dưới điều kiện xác định của các biến.

7. Kết lại, chúng ta đã chứng minh rằng đẳng thức đã cho là đúng thông qua việc biến đổi và nhân chéo.

Hy vọng bạn sẽ hiểu rõ hơn về lý do cũng như cách thức chứng minh đã trình bày.