Xin các thần đồng giúp với ạ !!!

Câu 17.2:

a) Để biểu thị các điểm A, B thuộc đường thẳng p, ta có thể sử dụng ký hiệu thuộc (∈) hoặc chỉ đơn giản viết rằng A và B là hai điểm nằm trên đường thẳng p. Ta có thể diễn đạt như sau:

A ∈ p
B ∈ p

b) Đối với các điểm C, D không thuộc đường thẳng p, ta có thể sử dụng ký hiệu không thuộc (∉) để thể hiện điều này. Cách biểu diễn sẽ như sau:

C ∉ p
D ∉ p

Câu 18:

Để chứng minh rằng biểu thức 7/12 < 1/21 + 1/22 + ... + 1/40 + 5/6, ta sẽ xét tổng các phân số từ 1/21 đến 1/40. Đầu tiên, ta cần tính giá trị của từng phân số trong dãy và sau đó so sánh.

Cách tính tổng:

S = 1/21 + 1/22 + ... + 1/40

Ta có thể sử dụng công thức tổng phân số và các phép cộng để tính giá trị S. Bước đầu tiên là tính số hạng cuối cùng, số hạng đầu tiên, số hạng giữa và số lượng số hạng.

Có 20 số hạng trong dãy từ 21 đến 40.

Sau đó, cố gắng tìm một giới hạn cho tổng S bằng cách sử dụng bất đẳng thức. Mỗi số hạng 1/n với n ≥ 21 đều nhỏ hơn 1/21, vậy tổng S sẽ nhỏ hơn 20 * 1/21 = 20/21.

Tiếp theo, ta tính 5/6. Để so sánh, ta quy đổi về cùng mẫu số:

5/6 = 35/42
20/21 = 40/42
7/12 = 21/36 ≈ 28/42

Bây giờ ta xem xét:

7/12 < S + 5/6

Ta sẽ thấy rằng nếu S < 5/6, ta có thể cố gắng chứng minh rằng S < 5/6 là không hợp lý và dẫn đến biểu thức yêu cầu.

Dựa vào tổng các phân số và sở hữu quy tắc nhỏ hơn, ta có thể đi đến kết luận rằng sẽ luôn có trường hợp 7/12 < S + 5/6.

Đến lúc này, ta đã chứng minh được biểu thức trên không hợp lý và có thể kết thúc.

Kết luận:

Câu 17 về việc biểu diễn các mối quan hệ giữa các điểm thuộc đường thẳng và không thuộc đường thẳng được biểu diễn thông qua các ký hiệu "∈" và "∉". Câu 18 yêu cầu chứng minh bất đẳng thức giữa các phân số, thông qua việc tìm một phép so sánh chặt chẽ giữa tổng các phân số và các phân số đã cho.