3+(-12)+13+(-22)+23+(-32) +...+93+(-102)

Để giải bài toán này, chúng ta cần tìm tổng của chuỗi số: 3 + (-12) + 13 + (-22) + 23 + (-32) + ... + 93 + (-102).

1. Phân tích chuỗi:
- Nhìn vào chuỗi, các số dương là 3, 13, 23, ..., 93 và các số âm là -12, -22, -32, ..., -102.
- Số dương tiếp theo là 10 đơn vị: 3, 13, 23, ..., 93 có tổng cộng 10 số.
- Số âm cũng theo quy luật tương tự: -12, -22, -32, ..., -102 có tổng cộng 10 số.

2. Tính tổng các số dương:
- Để tính tổng các số dương (3, 13, 23, ..., 93), ta thấy đây là một dãy số trung bình (hệ số a1 = 3, d = 10 và n = 10).
- Tổng của dãy số này được tính bằng công thức tổng dãy số số học:
S = n/2 * (a1 + an)
= 10/2 * (3 + 93)
= 5 * 96
= 480.

3. Tính tổng các số âm:
- Tương tự, dãy âm là -12, -22, -32, ..., -102 với a1 = -12, d = -10 và n = 10.
- Tổng tổng dãy số âm là:
S = n/2 * (a1 + an)
= 10/2 * (-12 + (-102))
= 5 * (-114)
= -570.

4. Tổng hợp:
- Bây giờ, ta tính tổng của dãy số ban đầu:
Tổng = Tổng các số dương + Tổng các số âm
= 480 + (-570)
= 480 - 570
= -90.

Vậy, kết quả cuối cùng của bài toán 3 + (-12) + 13 + (-22) + 23 + (-32) + ... + 93 + (-102) là -90.