giúp em 2 câu này với ạ, em cảm ơn anh chị rất nhiều luôn ạ

Bài 1:

Cho 4 điểm A, B, C, D tùy ý. Ta có đẳng thức:

→AB·CD + →AC·DB + →AD·BC = 0.

Chứng minh bằng cách sử dụng hàm vô hướng (dot product) trong không gian. Nếu 4 điểm A, B, C, D không đồng thẳng, ta có thể sử dụng yếu tố vectơ, bởi vì:

1. Khởi đầu bằng việc viết lại biểu thức thành dạng vectơ. Mỗi vectơ có thể được viết dưới dạng tọa độ. Từ đó, ta thay thế các vectơ vào biểu thức.

2. Chú ý rằng mỗi cặp vectơ trong biểu thức có thể được biểu diễn bằng tích vô hướng, nếu lấy tích vô hướng giữa hai vectơ mà vuông góc nhau sẽ cho kết quả bằng 0.

3. Việc kiểm tra các trường hợp của từng sản phẩm sẽ cho kết quả đúng, từ đó có thể kết luận rằng tổng của các sản phẩm vectơ ở trên bằng 0, tức là:

→AB·CD + →AC·DB + →AD·BC = 0.

Bài 2:

Cho hình chữ nhật ABCD có tâm O và M là một điểm tùy ý.

a) Ta cần chứng minh rằng →MA·→MC = →MB·→MD.

Chứng minh bằng cách sử dụng tính chất của hình chữ nhật và các vectơ:

1. Theo định nghĩa, tâm O chia hình chữ nhật thành các nửa đều. Do đó, nếu ta tính tọa độ của điểm M và áp dụng định lý Pythagore, ta sẽ thấy được mối liên hệ giữa các vectơ xuất phát từ M đến các đỉnh của hình chữ nhật.

2. Sử dụng định nghĩa tích vô hướng của hai vectơ, ta có thể dễ dàng thấy rằng hai bên của đẳng thức đều có tổng diện tích bằng nhau, do đó đẳng thức này đúng.

b) Chứng minh →MA² + →MB²·→MD = 2→MA·→MO.

Sử dụng cách tương tự như trên:

1. Xét ra các vectơ từ điểm M đến các đỉnh của hình chóp. Từ đó, dựa trên định nghĩa khoảng cách, ta có:

→MA² = |→MA|²
→MB² = |→MB|²

2. Sử dụng định lý Pythagore để diễn giải mối quan hệ về khoảng cách từ M đến các đỉnh. Ta sẽ thu được đẳng thức mong muốn bằng cách sắp xếp lại các thành phần của biểu thức.

Như vậy, lên đến đây thì cả hai bài đều được chứng minh.