Tìm GTNN của D=|x-1|+|x-3|+|x-5| làm giúp để dc iu thg nè><

Để tìm giá trị nhỏ nhất (GTNN) của hàm \( D = |x - 1| + |x - 3| + |x - 5| \), ta sẽ phân tích hàm này theo các khoảng giá trị của \( x \) dựa trên các điểm \( 1, 3, 5 \), vì đây là những điểm mà tại đó giá trị tuyệt đối thay đổi.

1. Xác định các khoảng:
- \( x < 1 \)
- \( 1 \leq x < 3 \)
- \( 3 \leq x < 5 \)
- \( x \geq 5 \)

2. Tính D trong từng khoảng:
- Khoảng 1: \( x < 1 \)
- Tại đây, \( |x - 1| = 1 - x \), \( |x - 3| = 3 - x \), và \( |x - 5| = 5 - x \).
- Vậy \( D = (1 - x) + (3 - x) + (5 - x) = 9 - 3x \).

- Khoảng 2: \( 1 \leq x < 3 \)
- Tại đây, \( |x - 1| = x - 1 \), \( |x - 3| = 3 - x \), và \( |x - 5| = 5 - x \).
- Vậy \( D = (x - 1) + (3 - x) + (5 - x) = 7 - x \).

- Khoảng 3: \( 3 \leq x < 5 \)
- Tại đây, \( |x - 1| = x - 1 \), \( |x - 3| = x - 3 \), và \( |x - 5| = 5 - x \).
- Vậy \( D = (x - 1) + (x - 3) + (5 - x) = x + 1 \).

- Khoảng 4: \( x \geq 5 \)
- Tại đây, \( |x - 1| = x - 1 \), \( |x - 3| = x - 3 \), và \( |x - 5| = x - 5 \).
- Vậy \( D = (x - 1) + (x - 3) + (x - 5) = 3x - 9 \).

3. Tính giá trị tại các điểm giới hạn:
- Tại \( x = 1 \): \( D(1) = |1 - 1| + |1 - 3| + |1 - 5| = 0 + 2 + 4 = 6 \).
- Tại \( x = 3 \): \( D(3) = |3 - 1| + |3 - 3| + |3 - 5| = 2 + 0 + 2 = 4 \).
- Tại \( x = 5 \): \( D(5) = |5 - 1| + |5 - 3| + |5 - 5| = 4 + 2 + 0 = 6 \).

4. So sánh giá trị D tại các khoảng:
- Trong khoảng \( x < 1 \), hàm giảm với hệ số âm, nên không có giá trị nhỏ nhất ở đây, mà sẽ tăng lên đến 6 tại \( x = 1 \).
- Trong khoảng \( 1 \leq x < 3 \), hàm giảm từ 6 khi \( x = 1 \) đến 4 khi \( x = 3 \).
- Trong khoảng \( 3 \leq x < 5 \), hàm tăng từ 4 khi \( x = 3 \) đến 6 khi \( x = 5 \).
- Từ \( x \geq 5 \), hàm tăng và không giảm nữa.

Kết luận, giá trị nhỏ nhất của hàm \( D \) xảy ra tại \( x = 3 \) với GTNN là 4.