tìm min hoặc max `K={2}/{x^2+8}`

Để tìm cực trị (min hoặc max) của hàm số K = 2/(x^2 + 8), ta sẽ tính đạo hàm của hàm số này và tìm điểm mà tại đó đạo hàm bằng 0 hoặc không xác định.

Bước 1: Tính đạo hàm K'

K = 2/(x^2 + 8) có thể viết lại dưới dạng K = 2*(x^2 + 8)^(-1).

Áp dụng quy tắc đạo hàm cho hàm lũy thừa:

K' = 2 (-1) (x^2 + 8)^(-2) * (2x)

= -4x/(x^2 + 8)^2.

Bước 2: Tìm các điểm cực trị

Để tìm các điểm mà tại đó K' = 0, ta giải phương trình:

-4x/(x^2 + 8)^2 = 0.

Phương trình trên sẽ bằng 0 khi tử số bằng 0, tức là:

-4x = 0 => x = 0.

Bước 3: Kiểm tra tính chất của điểm cực trị

Để xác định xem x = 0 là điểm cực trị max hay min, ta sẽ kiểm tra dấu của đạo hàm ở các khoảng x < 0 và x > 0.

- Nếu x < 0, K' = -4x/(x^2 + 8)^2 > 0 (vì x < 0 dẫn đến K' dương).
- Nếu x > 0, K' = -4x/(x^2 + 8)^2 < 0 (vì x > 0 dẫn đến K' âm).

Do đó, khi x tăng từ âm lên dương, hàm số K di chuyển từ tăng đến giảm, chứng tỏ x = 0 là cực đại.

Bước 4: Tìm giá trị cực đại

Ta tính giá trị của K tại x = 0:

K(0) = 2/(0^2 + 8) = 2/8 = 1/4.

Vậy giá trị cực đại của hàm K = 2/(x^2 + 8) là 1/4 tại x = 0.