tìm tất cả các giá trị của m để hàm số y= căn (x-m+2)+1/ căn(5-x) có tập xác đinh D= [0;5)

Để tìm tất cả các giá trị của m sao cho hàm số y = √(x - m + 2) + 1/√(5 - x) có tập xác định D = [0; 5), trước tiên ta cần xác định các điều kiện để hàm số này có nghĩa.

1. Điều kiện từ căn bậc hai √(x - m + 2):
Để biểu thức √(x - m + 2) có nghĩa, ta cần:
x - m + 2 ≥ 0
Suy ra:
x ≥ m - 2

2. Điều kiện từ mẫu số 1/√(5 - x):
Để biểu thức này có nghĩa và không bằng 0, ta cần:
5 - x > 0
Suy ra:
x < 5

3. Kết hợp các điều kiện:
Với D = [0; 5), điều kiện x ≥ m - 2 và x < 5 cần được thỏa mãn trong khoảng [0; 5).

Bây giờ ta sẽ xét các trường hợp cho m để đảm bảo hàm số có nghĩa với tập xác định D = [0; 5).

- Từ điều kiện x ≥ m - 2:
Để điều này thỏa mãn trên toàn bộ khoảng [0; 5), ta cần:
0 ≥ m - 2
Suy ra:
m ≤ 2

- Từ điều kiện x < 5:
Điều này đã thỏa mãn luôn với tập xác định đã cho là [0; 5).

4. Tổng hợp lại:
Từ các điều kiện trên, ta có:
- Để 0 ≥ m - 2, tức là m ≤ 2.
- Không có thêm điều kiện nào khác từ x < 5.

Do đó, các giá trị của m để hàm số y = √(x - m + 2) + 1/√(5 - x) có tập xác định D = [0; 5) là tất cả các giá trị của m ≤ 2.

Giá trị m có thể nhận gồm (-∞, 2].