f(x + 1) = x ^ 2 = 3x + 2 f(x + 1/2) = x ^ 1 + 1/(x ^ epsilon)Cáu 2. Tính đạo hàm của hàm số. (St) ai y = 3x ^ 3 * ln(x) - x ^ 5 y = (ax + b)/(x ^ 2 +

Câu 2:

a1) Để tính đạo hàm của hàm số y = 3x^3 ln(x) - x^5, ta áp dụng quy tắc đạo hàm cho các hạng tử.

- Đạo hàm của 3x^3 ln(x) sử dụng quy tắc tích:
y' = 3 (x^3)' ln(x) + 3x^3 (ln(x))'
= 3 3x^2 ln(x) + 3x^3 (1/x)
= 9x^2 ln(x) + 3x^2
= 3x^2 (3 ln(x) + 1)

- Đạo hàm của -x^5 là:
(-x^5)' = -5x^4.

Kết hợp lại ta có:
y' = 3x^2 (3 ln(x) + 1) - 5x^4
= 3x^2 (3 ln(x) + 1 - \frac{5}{3} x^2)

b) Đạo hàm của y = 2 là 0 vì y = 2 là một hằng số.

c1) Để tính đạo hàm của hàm số y = (ax + b)/(x^2 + 1), ta sử dụng quy tắc chia:

y' = \(\frac{(a)(x^2 + 1) - (ax + b)(2x)}{(x^2 + 1)^2}\)

= \(\frac{a(x^2 + 1) - 2x(ax + b)}{(x^2 + 1)^2}\)

= \(\frac{ax^2 + a - 2ax^2 - 2bx}{(x^2 + 1)^2}\)

= \(\frac{-ax^2 + a - 2bx}{(x^2 + 1)^2}\)

d) Để tính đạo hàm của hàm số y = x e^x (sin(x) + cos(x)), ta sử dụng quy tắc sản phẩm và quy tắc chuỗi:

= (x e^x)'(sin(x) + cos(x)) + x e^x (sin(x) + cos(x))'
= (e^x + x e^x)(sin(x) + cos(x)) + x e^x (cos(x) - sin(x))

Kết hợp lại sẽ có kết quả cuối cùng.

Câu 3:

Để tính đạo hàm cấp 2 của hàm số y = -\frac{1}{9}x sin(3x) - \frac{2}{27}cos(3x), ta trước tiên tính đạo hàm cấp 1:

y' = -\frac{1}{9}[(x)' sin(3x) + x (sin(3x))'] - \frac{2}{27}[(cos(3x))']
= -\frac{1}{9}(1 sin(3x) + x(3cos(3x))) + \frac{2}{27}(3sin(3x))

= -\frac{1}{9}(sin(3x) + 3xcos(3x)) + \frac{2}{9}sin(3x)

= -\frac{1}{9}(3xcos(3x) - sin(3x))

Tiếp tục tính đạo hàm cấp 2:
y'' = -\frac{1}{9}[(3xcos(3x))' - (sin(3x))']

Tính từng đạo hàm sẽ cho ta kết quả cuối cùng của y''.