sosssssssssssssssssssssss

11. Để tính giá trị của biểu thức \( \sqrt{36x^4 - 5x^2 + 3} \), trước tiên chúng ta xem xét các thành phần trong căn.

- \( 36x^4 \) là một số dương lớn hơn \( 5x^2 \) khi \( x \) có độ lớn lớn hơn 0, vậy có thể tính được căn bậc hai bằng cách phân tích biểu thức.
- Chúng ta có thể xét \( 36x^4 - 5x^2 + 3 \) dưới dạng một biểu thức bậc hai. Đặt \( u = x^2 \), biểu thức trở thành \( 36u^2 - 5u + 3 \).

Áp dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai:

\[ D = b^2 - 4ac = (-5)^2 - 4 \cdot 36 \cdot 3 = 25 - 432 < 0 \]

Vì vậy, không có nghiệm thực và biểu thức không thể rút gọn hơn.

Kết quả cuối cùng: \( \sqrt{36x^4 - 5x^2 + 3} \).

12. Tương tự cho \( \sqrt{8la^4 - 21a^2 + 7} \):

- Áp dụng phép biến đổi tương tự với \( a^2 \), đặt \( v = a^2 \).
- Biểu thức trở thành \( 8lv^2 - 21v + 7 \).
- Tính tọa độ của \( D \):

\[ D = (-21)^2 - 4 \cdot 8l \cdot 7 = 441 - 224l \]

Để biểu thức có nghiệm thực, cần \( 441 - 224l \geq 0 \).

Kết luận: \( \sqrt{8la^4 - 21a^2 + 7} \) nếu \( 224l \leq 441 \).

13. Với biểu thức \( \frac{3}{x-y} \sqrt{x^4 (x-y)^2} \):

Phân tích căn hình thành \( \sqrt{x^4 (x-y)^2} = x^2 |x-y| \). Bởi vì \( x > y \), ta tháo gỡ điều đó thành \( x^2 (x-y) \).

Bây giờ thay vào biểu thức ban đầu:

\[ \frac{3}{x-y} \cdot x^2 (x-y) = 3x^2 \]

Kết quả: \( 3x^2 \).

14. Tương tự cho \( \frac{3}{x - 2y}\sqrt{16x^8(2y - x)^2} \):

- Phân tích căn: \( \sqrt{16x^8(2y - x)^2} = 4x^4 |2y - x| \).
- Với điều kiện \( x > 2y \), có \( |2y - x| = x - 2y \).

Thay vào biểu thức ban đầu:

\[ \frac{3}{x - 2y} \cdot 4x^4 (x - 2y) = 12x^4 \]

Kết quả cuối cùng: \( 12x^4 \).