Phân tích đa thức thành nhân tử.[-3x^2+17x-20=]

Để phân tích đa thức \(-3x^2 + 17x - 20\) thành nhân tử, chúng ta có thể thực hiện các bước sau:

Bước 1: Nhân tử chung
Trước tiên, hãy xác định xem có nhân tử chung nào không. Trong đa thức này, không có hệ số chung cho tất cả các hạng tử, vì vậy chúng ta sẽ không tìm được nhân tử chung.

Bước 2: Sử dụng công thức phân tích bậc 2
Chúng ta có thể viết lại đa thức dưới dạng chuẩn \(ax^2 + bx + c\), với \(a = -3\), \(b = 17\), và \(c = -20\).

Bước 3: Tính giá trị \(\Delta\)
Tính giá trị của \(\Delta\) (để tìm nghiệm) theo công thức:
\(\Delta = b^2 - 4ac\).

Thay các giá trị vào công thức:
\[
\Delta = 17^2 - 4(-3)(-20) = 289 - 240 = 49.
\]

Bước 4: Tìm nghiệm
Vì \(\Delta > 0\), đa thức có hai nghiệm phân biệt. Sử dụng công thức nghiệm:
\[
x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a}.
\]

Thay \(a\), \(b\), và \(\sqrt{\Delta}\) vào công thức:
\[
x_1 = \frac{-17 + 7}{2(-3)} = \frac{-10}{-6} = \frac{5}{3},
\]
\[
x_2 = \frac{-17 - 7}{2(-3)} = \frac{-24}{-6} = 4.
\]

Bước 5: Viết dưới dạng nhân tử
Khi có hai nghiệm \(x_1 = \frac{5}{3}\) và \(x_2 = 4\), chúng ta có thể viết đa thức dưới dạng nhân tử:
\[
-3(x - \frac{5}{3})(x - 4).
\]

Bước 6: Đơn giản hóa
Để viết dưới dạng hằng số nguyên và dễ nhìn, nhân cả hai hạng tử với 3:
\[
= -3 \left(\frac{3x - 5}{3}\right)(x - 4) = -(3x - 5)(x - 4).
\]

Vậy đa thức \(-3x^2 + 17x - 20\) có thể phân tích thành nhân tử như sau:
\[
-(3x - 5)(x - 4).
\]