Lúc 15h30 ôtô thứ nhất khởi hành từ A đến B với vận tốc 30 km/h. Lúc 14h ôtô thứ hai chuyển động từ B về A với vận tốc 15 km/h. Biết A, B cách nhau 90km. Chọn gốc tọa độ tại A, gốc thời gian lúc 15h và

a. Để viết phương trình chuyển động của hai xe, ta cần xác định gốc thời gian và hệ tọa độ. Gốc thời gian được chọn là lúc 15h.

- Ôtô thứ nhất xuất phát từ A lúc 15h30, nghĩa là nó xuất phát sau gốc thời gian 30 phút, tương đương với 0.5 giờ. Với vận tốc 30 km/h, khoảng cách ôtô thứ nhất di chuyển theo thời gian t (t tính từ 15h) sẽ được biểu diễn bằng phương trình:
x1(t) = 30 * (t - 0.5), với t >= 0.5 (từ 15h30 trở đi)

- Ôtô thứ hai xuất phát từ B lúc 14h, nghĩa là nó đã di chuyển được 1.5 giờ trước gốc thời gian 15h. Với vận tốc 15 km/h, khoảng cách của ôtô thứ hai tính từ B trong thời gian t sẽ là:
x2(t) = 90 - 15 * t, với t >= 0 (xe bắt đầu di chuyển từ 14h)

b. Để xác định thời điểm hai xe gặp nhau, ta cần tìm t sao cho x1(t) = x2(t):

30 (t - 0.5) = 90 - 15 t

Giải phương trình này:

30t - 15 = 90 - 15t
30t + 15t = 90 + 15
45t = 105
t = 105 / 45
t = 2.33 giờ

Thời gian t = 2.33 giờ tương ứng với 2 giờ 20 phút, tức là 15h + 2h 20 phút = 17h 20 phút.

Để tính vị trí gặp nhau, thay t trở lại vào một trong hai phương trình. Ta sử dụng phương trình của ôtô thứ nhất:

x1(2.33) = 30 (2.33 - 0.5) = 30 1.83 = 54.9 km.

Vậy xe gặp nhau tại vị trí 54.9 km tính từ A lúc 17h 20 phút.

c. Để tìm vị trí của hai xe và khoảng cách lúc 22h, ta tính giá trị của t vào lúc đó. Từ gốc thời gian là 15h, 22h cách 15h là 7 giờ, vậy t = 7.

- Vị trí ôtô thứ nhất lúc 22h là:
x1(7) = 30 (7 - 0.5) = 30 6.5 = 195 km.

- Vị trí ôtô thứ hai lúc 22h là:
x2(7) = 90 - 15 * 7 = 90 - 105 = -15 km (có nghĩa là ôtô thứ hai đã đi qua điểm A và di chuyển 15 km về phía A).

Khoảng cách giữa hai xe lúc 22h sẽ là khoảng cách ôtô thứ nhất (195 km) và ôtô thứ hai (đi ra khỏi A 15 km) nên:
Khoảng cách = 195 km + 15 km = 210 km.