thực hiện phép tình : 1/a+1 + 2/1-a + 5a-1/a^2-1 cứu với ạ

Để thực hiện phép tính \( \frac{1}{a+1} + \frac{2}{1-a} + \frac{5a-1}{a^2-1} \), ta đầu tiên cần phân tích từng phần tử trong biểu thức.

1. Phần tử thứ nhất: \( \frac{1}{a+1} \)

2. Phần tử thứ hai: \( \frac{2}{1-a} \)
- Ta có thể viết lại \( 1 - a \) thành \( -(a - 1) \), vậy:
\( \frac{2}{1-a} = -\frac{2}{a-1} \)

3. Phần tử thứ ba:
\( \frac{5a-1}{a^2-1} \)
- Ta có thể nhận thấy rằng \( a^2 - 1 \) có thể phân tích thành \( (a-1)(a+1) \). Do đó:
\( \frac{5a-1}{a^2-1} = \frac{5a-1}{(a-1)(a+1)} \)

Bây giờ chúng ta sẽ thay lại biểu thức ban đầu:

\( \frac{1}{a+1} - \frac{2}{a-1} + \frac{5a-1}{(a-1)(a+1)} \)

Để cộng các phân số này lại với nhau, chúng ta cần một mẫu số chung. Mẫu số chung sẽ là \( (a-1)(a+1) \).

Bây giờ chúng ta sẽ quy đồng từng phần tử theo mẫu số chung:

1. Phần tử đầu tiên:
\( \frac{1}{a+1} = \frac{1 \cdot (a-1)}{(a+1)(a-1)} = \frac{a-1}{(a-1)(a+1)} \)

2. Phần tử thứ hai:
\( -\frac{2}{a-1} = -\frac{2 \cdot (a+1)}{(a-1)(a+1)} = -\frac{2(a+1)}{(a-1)(a+1)} \)

3. Phần tử thứ ba đã có mẫu số chung rồi:
\( \frac{5a-1}{(a-1)(a+1)} \)

Bây giờ, ta cộng tất cả lại:

\[
\frac{a-1 - 2(a+1) + (5a-1)}{(a-1)(a+1)}
\]

Tính tử số:
\[
a - 1 - 2a - 2 + 5a - 1 = (a - 2a + 5a) + (-1 - 2 - 1) = 4a - 4
\]

Như vậy, chúng ta có:

\[
\frac{4a - 4}{(a-1)(a+1)}
\]

Ta có thể rút gọn tử số:
\[
4(a - 1)
\]

Và mẫu số không thay đổi, nên cuối cùng chúng ta có:

\[
\frac{4(a-1)}{(a-1)(a+1)}
\]

Nếu \( a \neq 1 \), chúng ta có thể rút gọn được thêm:

\[
\frac{4}{a+1}
\]

Vậy kết quả cuối cùng là \( \frac{4}{a+1} \), với điều kiện là \( a \neq 1 \).