Cho tam giác ABC và một điểm S không thuộc mặt phẳng (ABC). Gọi M,N lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng AB,AC. Xác định giao tuyến của các cặp mặt phẳng sau:  a) (SAB) và (ABC) b) (SAB) và (SCM) c) (SBN) và (SCM) d) (SBM) và (SCN)

a) Để xác định giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (ABC), ta nhận thấy rằng mặt phẳng (SAB) chứa điểm S và đường thẳng AB, trong khi mặt phẳng (ABC) chứa ba điểm A, B, C. Giao tuyến giữa hai mặt phẳng này sẽ là đường thẳng đi qua điểm S và giao với mặt phẳng (ABC) tại một điểm nào đó thuộc đoạn thẳng AC hoặc BC. Tuy nhiên, đường thẳng này cũng phải nằm trong mặt phẳng (SAB), vì vậy nó sẽ nằm trong mặt phẳng (SAC). Do đó, giao tuyến của (SAB) và (ABC) là đoạn thẳng SC.

b) Để xác định giao tuyến giữa (SAB) và (SCM), ta thấy rằng mặt phẳng (SCM) chứa điểm S và các điểm C, M. Trong khi đó, mặt phẳng (SAB) chứa điểm S và đường thẳng AB. Giao tuyến giữa mặt phẳng (SAB) và (SCM) sẽ là đoạn thẳng nằm trong mặt phẳng (SAB) và phải chứa điểm S. Đoạn thẳng giao nhau sẽ là đoạn thẳng SM.

c) Đối với (SBN) và (SCM), mặt phẳng (SBN) chứa điểm S, B và N (trung điểm của AC). Mặt phẳng (SCM) chứa điểm S, C và M. Để tìm giao tuyến, ta sẽ xem xét xem đường thẳng SN thuộc mặt phẳng nào. Từ B đến N sẽ cắt mặt phẳng (SCM) tại một điểm nào đó mà không trùng với SC. Do đó, giao tuyến của (SBN) và (SCM) sẽ là đoạn thẳng SN.

d) Khi xem xét giao tuyến của (SBM) và (SCN), mặt phẳng (SBM) chứa điểm S và B, M, trong khi mặt phẳng (SCN) chứa S và C, N. Giao tuyến giữa hai mặt phẳng này đi qua điểm S và sẽ phải giao với SCM tại điểm N. Đoạn thẳng giao nhau giữa hai mặt phẳng sẽ là đoạn thẳng SM.

Tóm lại:
a) Giao tuyến (SAB) và (ABC) là SC.
b) Giao tuyến (SAB) và (SCM) là SM.
c) Giao tuyến (SBN) và (SCM) là SN.
d) Giao tuyến (SBM) và (SCN) là SM.