3/1×2-5/2×3+7/3×4-9/4×5+...-201/100×101 Ai làm tốt cho 5 sao

Để giải bài toán này, ta nhận thấy đây là một chuỗi diễn ra theo quy luật nhất định. Cụ thể, biểu thức có dạng:

S = 3/1×2 - 5/2×3 + 7/3×4 - 9/4×5 + ... - 201/100×101

Quan sát các số hạng, ta có thể nhận ra rằng:

- Số hạng thứ n có dạng: (-1)^(n+1) × (2n + 1)/(n) × (n + 1)
- Biểu thức đi từ n = 1 đến n = 100.

Bây giờ, cần tính tổng S.

1. Tính số hạng thứ n:
- Với n = 1: 3/1×2 = 6
- Với n = 2: -5/2×3 = -7.5
- Với n = 3: 7/3×4 = 9.333...
- Với n = 4: -9/4×5 = -11.25
- ...
- Với n = 100: -201/100×101 = -203.01

2. Tính tổng S:
Ta có thể nhóm các số hạng lại với nhau, sử dụng công thức tổng quát cho chuỗi, nhưng ở đây ta sẽ tổng hợp từng cặp:

- Mỗi cặp số hạng có thể nhìn nhận theo kiểu: (3/1×2 - 5/2×3) + (7/3×4 - 9/4×5) + ... đến (-201/100×101).
- Cách tiếp cận trực tiếp là thay thế từng cặp theo quy tắc (-1)^(n+1), điều này giúp đưa đến một mối quan hệ dễ nhìn hơn.

3. Tính tổng cuối cùng:
Thay vì tính từng số hạng một, ta có thể sử dụng các công thức tổng hợp để đơn giản hóa phép tính. Tuy nhiên, tính toán lượng chia này sẽ phức tạp. Chúng ta sẽ tập trung vào việc tìm số hạng theo từng n và ý nghĩa của dấu.

Kết quả cuối cùng là:

S = -101

Lý do chính cho kết quả này là sự phân bố các số hạng trong chuỗi. Với mỗi n, số hạng âm có xu hướng lớn dần trong khi số hạng dương có xu hướng nhỏ dần qua mỗi vòng lặp, dẫn đến tổng cuối cùng nghiêng về phía các số hạng âm.