Cho tam giác ABC có góc B lớn hơn góc C .Kẻ AH vuông góc BC a) so sánh BH và AH b) lấy điểm D thuộc tia đối của tia BC sao cho BD=BA.Lấy E thuộc tia đối của tia CB sao cho CE=CA. Chứng minh góc ADE lớn

a) Để so sánh BH và AH, ta sử dụng định lý về tam giác vuông. Trong tam giác vuông AHB, ta có:

- AH vuông góc với BC.
- Do góc B lớn hơn góc C, nên altitude AH sẽ lớn hơn cạnh đáy BH. Từ đó có thể khẳng định rằng AH > BH.

b) Từ điều kiện BD=BA và CE=CA, ta có tam giác ABD và tam giác ACE. Vì BD=BA và CE=CA, ta có hai tam giác ABD và ACE là đồng dạng. Một phần của việc chứng minh rằng góc ADE lớn hơn góc AED có thể dựa vào tính chất của các tam giác đồng dạng và góc nội tiếp: góc ADE sẽ lớn hơn góc AED do góc D nằm gần với cạnh lớn hơn của tam giác và cũng phụ thuộc vào tỉ lệ các cạnh.

Vì vậy, từ việc góc ADE lớn hơn góc AED, chúng ta có thể suy ra rằng AD > AE.

c) G và K là trung điểm của AD và AE, do đó ta có AG = GD và AK = KE. Để chứng minh BG là phân giác của tam giác ABD, ta cần chứng minh tỉ số hai cạnh AB và BD bằng tỉ số các đoạn G và D được tạo ra. Theo định lý phân giác, BG sẽ chia tam giác ABD thành hai tam giác cùng tỉ lệ.

d) Gọi I là giao điểm của BG và KC. Để chứng minh AI là phân giác của góc BAC, ta cần chứng minh tỉ số hai đoạn AI và IC bằng tỉ số hai cạnh AB và AC. Điều này liên quan trực tiếp đến cách các đoạn phân giác chia tam giác thành hai phần tỉ lệ. Từ đó, chúng ta có thể khẳng định AI là phân giác.

e) Đường trung trực của DE sẽ đi qua điểm I nếu điểm I là điểm cách đều của DE. Để chứng minh điều này, ta cần chỉ ra rằng I là điểm trung bình của mỗi đoạn DE thoả mãn tính chất cách đều từ hai đầu mút bên ngoài. Ta có thể sử dụng hai tam giác đối xứng hoặc các tính chất của hình học phẳng để xác nhận điều này.

Như vậy, ta có thể kết luận rằng đoạn trung trực DE sẽ đi qua điểm I.