giúp zới I am so stupid

Để giải bài toán này, ta sẽ đi theo từng bước một:

1. Viết phương trình đường thẳng (d):
Đường thẳng (d) có hệ số góc là k và đi qua điểm M(1.5, -1). Phương trình của đường thẳng có dạng:
y - y1 = k(x - x1)
Với (x1, y1) = (1.5, -1), ta có:
y + 1 = k(x - 1.5)
=> y = kx - 1.5k - 1

2. Tìm k để đường thẳng (d) và Parabol (P) tiếp xúc nhau:
Parabol (P) có phương trình y = -1/4 * x^2. Để đường thẳng (d) và parabol (P) tiếp xúc nhau, ta cần giải phương trình:
kx - 1.5k - 1 = -1/4 * x^2
=> 1/4 * x^2 + kx + (1.5k + 1) = 0
Để hai đồ thị tiếp xúc nhau, phương trình này phải có một nghiệm, nghĩa là diễn ra khi và chỉ khi delta của phương trình này bằng 0:
Delta = b^2 - 4ac = k^2 - 4(1/4)(1.5k + 1) = k^2 - (1.5k + 1)
Đặt delta = 0, ta có phương trình:
k^2 - 1.5k - 1 = 0
Giải phương trình bậc 2 này bằng công thức:
k = [1.5 ± √(1.5^2 + 4)] / 2
k = [1.5 ± √(2.25 + 4)] / 2
k = [1.5 ± √(6.25)] / 2
k = [1.5 ± 2.5] / 2
Có hai giá trị:
k1 = 2, k2 = -0.5

3. Tìm k để đường thẳng (d) và Parabol (P) cắt nhau tại hai điểm phân biệt:
Để đường thẳng (d) và parabol (P) cắt nhau tại hai điểm phân biệt, delta phải lớn hơn 0. Vẫn giữ phương trình:
1/4 * x^2 + kx + (1.5k + 1) = 0
Delta > 0:
k^2 - 1.5k - 1 > 0
Phương trình k^2 - 1.5k - 1 = 0 có hai nghiệm là k1 = 2 và k2 = -0.5. Ta sẽ phân tích dấu đoạn:
- Với k < -0.5, delta > 0.
- Với -0.5 < k < 2, delta < 0.
- Với k > 2, delta > 0.

Kết luận:
- Để (d) và (P) tiếp xúc nhau: k = 2 hoặc k = -0.5
- Để (d) và (P) cắt nhau tại hai điểm phân biệt: k < -0.5 hoặc k > 2.