Cứu em với ạaaaaaaaaaa

a) Để chứng minh rằng O, A, B không thẳng hàng, ta cần chứng minh rằng ba điểm này không nằm trên cùng một đường thẳng.

Cụ thể, ta sẽ kiểm tra vectơ OA và OB. Nếu chúng song song thì ba điểm đó thẳng hàng. Vectơ OA được tính từ O đến A, tức là OA = A - O = (2i - 3j) - (0i + 0j) = 2i - 3j.

Vectơ OB được tính từ O đến B, tức là OB = B - O = (3i + 2j) - (0i + 0j) = 3i + 2j.

Để kiểm tra tính song song, ta cần xem xét tỉ lệ giữa các hệ số i và j của biểu thức OA và OB.

Tỉ lệ giữa i của OA và i của OB là 2/3 và tỉ lệ giữa j của OA và j của OB là -3/2. Vì hai tỉ lệ này không bằng nhau, dẫn đến OA và OB không song song, tức là O, A, B không thẳng hàng.

b) Để tìm tọa độ của điểm C sao cho tam giác ABC có hình bình hành, ta dựa vào tính chất của hình bình hành. Trong hình bình hành, điểm giữa của hai đường chéo là một điểm chung.

Ta có A = (2, -3) và B = (3, 2). Để tìm trung điểm M của đoạn AB, ta tính:

M = ((x_A + x_B)/2, (y_A + y_B)/2) = ((2 + 3)/2, (-3 + 2)/2) = (2.5, -0.5).

Gọi tọa độ của điểm C là (x_C, y_C). Để Hình bình hành ABCD, D là trung điểm của AC và BC nên M cũng phải là trung điểm của CD. Vì vậy D cũng phải có tọa độ (x_C, y_C). Ta cũng có M bằng với tọa độ của D.

c) Để tìm tọa độ của điểm D thuộc trục hoành sao cho DA = DB, ta cần D phải nằm trên trục hoành, tức là có tọa độ D = (x_D, 0).

Tính khoảng cách giữa A và D, ta có:

DA = sqrt((x_D - 2)^2 + (0 - (-3))^2) = sqrt((x_D - 2)^2 + 9).

Tính khoảng cách giữa B và D, ta có:

DB = sqrt((x_D - 3)^2 + (0 - 2)^2) = sqrt((x_D - 3)^2 + 4).

Do DA = DB nên ta có:

sqrt((x_D - 2)^2 + 9) = sqrt((x_D - 3)^2 + 4).

Bình phương hai vế ta được:

(x_D - 2)^2 + 9 = (x_D - 3)^2 + 4.

Giải phương trình này:

x_D^2 - 4x_D + 4 + 9 = x_D^2 - 6x_D + 9 + 4,

-4x_D + 13 = -6x_D + 13.

Từ đó, rút ra x_D = 0.

Vậy tọa độ của điểm D là (0, 0).