Tam giác ABC vg cân tại A; D là trung điểm BC; Lấy E thuộc AD; kẻ EM, EN vg góc AB; AC.  kẻ MF vg góc DN  a) cm: MENA là hv b) cm: .. c) cm: EF vg góc AF d) B E F thẳng hàng

### a) Chứng minh tam giác AMEN là hình vuông.

Để chứng minh tam giác AMEN là hình vuông, ta cần chứng minh ba điều: hai cạnh AM và AN bằng nhau, góc AME = 90 độ, và góc ANE = 90 độ.

- Cạnh AM = AN:
Vì E là điểm nằm trên đường thẳng AD (AD = AE + ED) và D là trung điểm của BC trong tam giác đều (cân) tại A, nên AE = ED. Do đó, các cạnh AM và AN, với M và N lần lượt là giao điểm của đường vuông góc với AB và AC tại E, cũng sẽ bằng nhau.

- Góc AME và ANE:
Vì các đường EM và EN lần lượt vuông góc với AB và AC, nên ta có góc AME = 90 độ và góc ANE = 90 độ.

Từ đó, ta kết luận rằng tam giác AMEN là hình vuông vì có ba điều kiện cần thiết được thỏa mãn.

### b) Chứng minh MN // BC.

Để chứng minh MN // BC, ta xem xét hai góc AMN và ACB.

- Góc AMN:
Với M nằm trên đường vuông góc từ E xuống AB và N nằm trên đường vuông góc từ E xuống AC, ta có MN vuông góc với đường AD (do E nằm trên AD).

- Góc ACB:
Cũng từ định nghĩa về hình vuông và góc vuông tại A trong tam giác ABC, có góc ACB = 90 độ.

Vì AMN và ACB đều vuông góc với AD nên MN // BC theo định nghĩa của hai đường thẳng song song.

### c) Qua M kẻ đường thẳng vuông góc với DN tại F. Chứng minh ∠AFE = 90°.

Để chứng minh ∠AFE = 90°, ta cần xem xét các góc liên quan đến điểm F.

- Góc AEF:
E nằm trên đường thẳng AD và M là giao điểm vuông góc với đường thẳng DN. Từ đó, góc AME = 90 độ nên với M, EM sẽ dạng đứng và vuông góc với DN.

Vì EF vuông góc với DN tại F nên ∠AFE = 90°.

### d) Chứng minh B, E, F thẳng hàng.

Để chứng minh B, E, F thẳng hàng, ta sẽ dùng tính chất của tam giác cân và vị trí của các điểm.

- Nếu B, E, F thẳng hàng, thì góc BEF = 180 độ. Do M nằm trên AD (góc AME = 90 độ) và F nằm trên đường vuông góc từ M xuống DN, nên chúng ta có thể kết luận rằng điểm E nằm trên đường thẳng nối B và F.

Vì vậy, các điểm B, E, và F thẳng hàng.