các mom ơiii muộn r vẫn phải làm phiền các mom mi an nề

a) Để chứng minh rằng BE.BF là một hằng số, ta sử dụng tính chất của hình tròn và các hình chiếu.

Giả sử C là một điểm nằm trên đường kính AB, và CD là một đường kính thay đổi đi qua B. Gọi E và F lần lượt là giao điểm của tia AC và AD với đường thẳng d.

Theo định nghĩa, BE và BF là các đoạn thẳng nối từ điểm B đến các giao điểm E và F trên đường tròn. Dựa vào định lý về các dây cung trong hình tròn, chúng ta có rằng góc BEC và góc BFC đều là các góc nội tiếp.

Sử dụng định lý sin, ta có:

BE.BF = BC.BD (vì BE và BF là độ dài của các đoạn thẳng của hai góc nội tiếp tương ứng).

Khi CD thay đổi vị trí, độ dài BC và BD sẽ thay đổi nhưng theo định lý góc nội tiếp, sản phẩm BE.BF vẫn sẽ giữ nguyên giá trị.

b) Để tính độ dài ngắn nhất của EF, ta xem xét rằng EF luôn vuông góc với đường thẳng d. Khi đường thẳng d thay đổi vị trí, độ dài EF sẽ phụ thuộc vào vị trí của các giao điểm E và F trên d.

Độ dài EF đạt giá trị nhỏ nhất khi điểm E và F nằm gần B nhất. Sử dụng tính chất vuông góc và tâm O của đường tròn, ta có thể tính toán thông qua các tọa độ cụ thể của E và F, mà trong trường hợp này, EF sẽ có giá trị ngắn nhất khi EF là đường vuông góc hạ từ B xuống đường thẳng d.

Tuy nhiên, để xác định chính xác, ta cần thêm các số liệu cụ thể về vị trí của các điểm trong hình vẽ.