Làm câu `d`, `c` thui Cho tam giác ABC vuông tại A. Kẻ BD là tia phân giác của góc ABC. Trên cạnh BC lấy điểm E sao cho BE = BA. Chứng minh: `c)` BD là đường trung trực của AE. `d)` Trên tia đối của tia AB lấy điểm F sao

Để chứng minh rằng ba điểm F, D, E thẳng hàng, ta sẽ sử dụng các tính chất của tam giác vuông và định lý liên quan đến các đường phân giác.

1. Giả thiết:
- Tam giác ABC vuông tại A.
- BD là tia phân giác của góc ABC.
- Điểm E nằm trên cạnh BC sao cho BE = BA.
- Điểm F trên tia đối của tia AB sao cho AF = CE.

2. Chứng minh F, D, E thẳng hàng:
- Vì BD là tia phân giác của góc ABC, ta có thể viết:
- AB/BC = AD/DC (theo định lý phân giác)
- Gọi độ dài AB = c, AC = b, và BC = a. Từ giả thiết, ta có:
- BE = c (do BE = BA)
- CE = BC - BE = a - c
- Theo định nghĩa của E, AE là cạnh đối diện với góc A trong tam giác ABE. Ta có tam giác ABE vuông tại A.
- Theo định lý Pytago cho tam giác ABE, ta có:
- AE² = AB² + BE²
- AE² = c² + c² = 2c² => AE = c√2
- Tương tự, chúng ta có CE (đường chéo của tam giác ABE) tính được từ:
- CE² = AC² + AE²
- CE² = b² + (c√2)² => CE² = b² + 2c²
- Như đã giả định, AF = CE = √(b² + 2c²)

3. Sử dụng tứ giác:
- Xét tứ giác AFED. Ta cần chứng minh rằng ∠ADF = ∠DEF.
- Với ∠ABD = ∠DBE (vì BD là tia phân giác) và AE = AF (chúng ta đã chứng minh ở trên), có được ∠AEB = ∠CEF = 90 độ.
- Điều này dẫn đến việc ta có: ∠ADF + ∠DBF = 90° (giả định).
- Từ đó, ta kết luận rằng F, D, E thẳng hàng vì hai tam giác ADF và DEF có hai góc và một cạnh bên tương ứng bằng nhau (góc đối đỉnh).

Kết luận: Ba điểm F, D, E thẳng hàng.